Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XXXII Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXXIII Proposition. Problem - Tredje Boken. XXXIV Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
102
Tredje Boken.
skär samma cirkel; så skall hvardera vinkeln, som den
skärande lineen gör med tangenten, vara lika stor med
den vinkeln, som står i segmentet på andra sidan den
skärande lineen.
Om TÉ tangerar cirkeln ADB uti punkten B; så skall
det bevisas, att vinkeln IDB = IBE, och att vinkeln
IFB = IBT.
Bevis. Drag BÄ, vinkelrät mot TÉ, och
cordan AI. Då måste medelpunkten vara på ..
a. 19 prop. 3. BÄ, a, och således
b. SI prop. 3. segmentet AIB va-
c. »OOP.-au ra en haifcirkel
32 P’0*1’ samt, till följe der!
d. 3 axiom. af, vinkeln AIB vara en
rät vin-
e. 21 prop. 3. kel b Derföre äro, uti
triangeln AIB, de återstående vinklarne I AB -f IB A
=: en rät vinkel, c. Men vinkeln ABE är äfven en
rät vinkel; således äro
IAB-HBA = ABE; d. v. s. . . IAB + IBA = IBA + IBE,
eller.......IAB = IBE, d.
Men nu är, . ... IAB = IDB, e; derföre måste
äfven.......IDB = IBE, h. s. b.
Vidare: vinklarne IDB + IPB = 2:ne räta, a;
a. 22 prop. 3. men äfven äro
b. 13 prop. 1. IBE4-IBT = 2:ne räta,
b; derföre måste vinklarne
IDB + IFB = IBE + IBT;
och efter det förut är bevist, att IDB = IBE;
så måste äfven IFB = IBT, h. s. b.
Tredje Boken. 103
Proposition. Problem.
Att på en gifven rät linea, AB, upprita ett
cirkelsegment, som uti sig^ innehåller en vinkel,
lika stor med en gifven vinkel, C.
Gör vinkeln BAD = C, a; drag ÄG vinkelrät mot AD,
b; och från midten af AB, drag FG vinkelrät mot AB,
b. Då måste GA = GB, c.
Tager man således G till medelpunkt, och ritar en
cirkelperipheri genom A, så måste hon äfven gå genom
B; och segmentet AEB skall »" 23 prop. 1.
då uti sig innehålla en vinkel AEB *.’ n Pr°P- \
__ p
c. 4 prop. 1.
~~ ^’ ^
d. l Cor. till
Bevis. Emedan AD är vm- 10 prop. S. kelrät mot
radien ÄG; så tange- e. 32 prop. 3. rar hon cirkeln,
d. Således är vinkeln BAD =2 AEB, e; men vinkeln BAD
är gjord lika stor med C; derföre måste äfven^AEB =
C; h, s. b.
Scholium. Om vinkeln C vore rät, behöfde man endast
på AB upprita en halfcirkel; 31 prop. 3.
**VIV Proposition. Problem. ^
Att från en gifven cirkel, ABC, afskära ett segment,
som uti sig innehåller en vinkel,
lika stor med en gifven vinkel, D,
8
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
