Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XXXIV Proposition. Problem - Tredje Boken. XXXV Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXXVI Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
104
Tredje Boken.
E
B
Bevis. Drag tangenten EF, a; gör vinkeln CBF ==V, b;
så måste vin-
a. 17 prop. 3. keln BAC = CBF, c; men CBF =
b. 23 prop. 1. D. s&ledes är äfven BAC- D; och
c. 32 prop. 3. BAGC är alltgå det begärdta
segmentet.
XXXV Proposition. ’.Theorem*
Om tvänne räta lineer Uti en cirkel skära hvarandra;
så är rectängeln af den enas delar lika stor med
rectangeln af den andras delar.
Det skall bevisas, att rectangeln af AE och EC är
lika stor med rectaftgeln af BE och ED, eller att
AE.EQ = BE.ED.
Bevis. Drag från medelpunkten, F, rata lineerna FE,
FC, samt FG vinkelrät mot AC, och FH vinkelrät jnot
BD, a. a. 12 prop. 1. Då måste FG skära AC midtitu
uti 1>. 3 prop. 3. G, och FH skära BD midtitu uti
KP,b. °V 47 P’nP f Emedan således AC är skuren
1 IB ’ uti 2:ne lika delar, ÄG och GC, och uti 2:ne
olika delar, AE och EC; så måste
Tredje Boken.
105
c.
och således AE.EC -f GE + ¥G = FG -f GC. Men nu
är ^%£^==’F^ochBG
derföre måste AE.EC + FE2=FC. På samma sätt bevises,
att BE.ED+ FE = FD =¥C; hvaraf följer, att . . AE.EC +
FE2=: BE.ED 4 FE^ och då
_ _ g
den gemensamma qvadraten FE tages bort på båda
ställen, måste alltså
AE.EC =BE,ED,, h s. b.
Om de båda räta lineerna gå genom medelpunkten, så
är det klart, att rectangeln af den enas delar
blifver lika stor med rectan– __ geln af
den andras delar; emedan
dessa fyra delar alla blifva lika stora med hvarandra.
Xl&llLWI Proposition. Theorem.
Om tvänne räta lineer, DA ocftDB, dragas från en
punkt Dy utom en cirkel, af hvilka l)A skär, men DB
tangerar cirkeln; så skall rectangeln af hela den
skärande lineen, DA^ och den delen, DC, af henne,
som är imellan punkten D och peripherien, vara lika
stor med qvadraten på tangenten DB.
Det skall bevisas, att DA.DC =
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
