Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fjerde Boken. VIII Proposition. Problem - Fjerde Boken. IX Proposition. Problem - Fjerde Boken. X Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
118
Fjerde Boken.
äfven deras halfparter AE = AF. Alltså är AF =
FG, och således äfven EG = FG, c.
D
På samma sätt bevises, att EG = GK = GH. Alltså är
G medelpunkt till en peripheri, som går genom E, F,
H och K.
H
G
Och efter EH är parallel med AB, samt vinkeln A
rät; så måste äfven vinklarne vid E vara räta,
d. På samma sätt bevises, att vinklarne vid F,
H och K, äro rata. Således tangera sidorna AB, BC,
CD, DA, den cirkel, hvars medelpunkt ar G, och hvars
peripheri går genom E, F, H, K, e. Alltså är denna
cirkel inskrifven uti qvadraten; h, s. b.
IX Proposition» Problem*
Att omskrifvet en cirkel omkring en gifven qv
ådrat, A B CD.
Drag diagonalerna AC, DB: det skal) bevisas, att
deras a f ska-ringspunkt, E, är medelpunkt till den
0’mskrifna cirkeln.
D
Bevis. Emedan, uti den lik-benta triangeln ADC,
vinkeln ADC är rät; så
a. 4 Cor. till måste DAC = DCA = en half rät
32 prop. 1. vinkel, a. På samma sätt bevises,
b. 6 prop. 1. att EDA är en half rät
vinkei;
Fjerde Boken.
119
d. v. s. att EAD=EDA; hvaraf följer, att EA = ED,
b. På samma sätt bevises, att ED = EC = EB; h. s. b.
X Proposition* Problem.
Att upprita en likbent triangel, som har hvardera
vinkeln vid basen dubbelt så stor, som den öfriga
vinkeln.
Antag en rät linea AB, skär henne så,
att rectangelii
o ’
AB.BC^J A@, a; rita en cirkel genom B, med A till
medelpunkt; passa uti denna cirkel en rät’linea BD ö
AC, b, drag AD; s* skall det bevisas, att ABD är en
likbent triangel] som har hvardera af vinklarna ABD
och ADB, dubbelt så stor som vinkeln A.
Bevis. Drag CD och .mukrif »
en cirkel omkring triangeln ACB, c. Emedan då BD a
AC, och
AB.BCs^AC; så måste AB.BC ==
_ 2
BD, och således BD tangera cir-keln ACD, d. Derföre
måste vin-keln BDC = DAC, e.
11 prop. 2.
l prop. 4.
5 prop. 4. 37 prop. S. 32 prop. 3. 32 prop. 1.
5 prop. 1.
6 prop. 1.
Lägger man då till på båda ställen vinkeln CD A;
så blifver vinkeln
9
Nu är äfven den yttre vinkeln
BCD = DAC + CDA, f;
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
