Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fjerde Boken. X Proposition. Problem - Fjerde Boken. XI Proposition. Problem - Fjerde Boken. XII Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
120
Fjerde Boken,
derföre måste vinkeln
BD A = BCD. Men nu är ABD en likbent^triangel;
derföre måste
BDA = DBA5 g;
alltså är......DBA = BCD, eller DEC=BCD;
hvaraf åter följer, att
BD ~ CD, h.
Men BD är gjord ~ AC, således är A C = CD; och således
vinkeln DAC = CDA; hvarföre ock DAC + CDA är dubbelt
så stor som vinkeln A; och då det förut är bevist, att
BD A = DAC + CDA; så måste vinkeln BD A vara dubbelt
så stor som A; och således måste äfven vinkeln DBA
vara dubbelt så stor som A; h. s. b.
XI Proposition* Problem.
Att uti en gifven cirkel DEFGH inskrifva en regulier
femhörning.
Upprita en triangel ABC, som har hvardera vinkeln
B o^h C dubbelt så stor som A, a; in-skrif uti den
gifna cirkeln en med honom lik-vinklig triangel, b;
så att vinkeln
Fjerde Boken.
121
Skär sedan vinklarna ÉHG och EGH midtitu gfe-nom
räta lineerna HF och GD, c, octi drag HD, DE, EF9
FG ; så skall det bevisas, att femhörnin-gen DEFGH
är regulier.
Bevis. Emedan hvardera vinkeln EHGoch EGH är
dubbelt så stor som HEG, och de båda
a. So prop. ö.
e> 29 prop. 3.
f. 2T prop. 3.
DE F till på
vinkl. EHG, EGH äro
midtitu skurna genom HF och GD; så måste
alla 5 vinklarne HEG = EHF = FHG = EGD=DGH; och till
följe deraf bågarna
HG = EF = FG = ED = DH, d; a 10 prop. 4. samt
således äfven räta lineerna *. 2 Pr°P- 4-
HG = EF = FG = ED = DH, e; e, j .. «
, .. . ,., .,. ’ *
således ar femhormngen liksidig.
Vidare, emedan bågen DH=GF, så blifver, när man lägger
bågen båda ställen, bågarne
HDEF = DEFG;
och således vinkeln .FGH-GHD*, f.. På samma sätt
bevises, att vinklarne
GHD = HDE = DEF = EFG. Enär alltså femhorningen
är både liksidig och likvinkliga så är han regulier,
h. s. b.
XII Proposition* Problem*
Att omskrifvet en regulier femhörning omkring en
gifven cirkel, IHKLM.
Uti den gifna cirkeln inskrifver man en regulier
femhörning, a: Låt I5 H, K, L, M vara de punkter på
peripherien, uti hvilka den inskrifna f enhörningens
vinkelspetsar stå: drag, genom dessa punkter,
tangenterna AB, BC, CD, DE,
9*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
