Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. Definitioner
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
132
Femte Boken. Defin. 8.
Det förhållande, som a har till b, betecknas med
a:b;
Likaledes betecknas det förhållande, som c har till d,
med c : d;
och att dessa båda förhållanden äro lika, betecknas
med analogien, eller proportionen
a : b = c : d.
Analogien läses sålunda: "a är till b, som c till d;"
eller: "a förhåller sig till b, som c till d;" eller:
"a, b, c och d äro proportionella."
Defin. 7.
Men om t. ex. 2a > 3b, under det att 2c vore lika stor
med, eller mindre, än 3d; så kan ej a hafva till b
samma förhållande som c har till d; utan säges då a
hafva till b ett större förhållande, än c har till d;
eller c hafva till d ett mindre förhållande, än a
har till b; hvilket sålunda betecknas:
Om....... 2a > 3b;
men.......2c =< 3d;
så säges ..... a:b > c:d; eller.......c : d < a : b.
Defin. 5.
Det under defin. 3 uppgifna kännemärket på likheten
imellan tvänne förhållanden, är ej användbart, då
storheterna äro incommensurabla; d. v. s. sådana
storheter, som hvarken hafva något gemensamt mått,
eller någon gemensam mångfaldig.
Femte Boken
133
Skulle det likväl ej finnas någon mångfaldig af den
första, som vore större än en mångfaldig af den andra,
under det att en lika mångfaldig af den tredje, som
af den första, icke är större, än en lika mångfaldig
af den fjerde, som af
den andra:
och om det icke heller funnes någon mångfaldig af den
första, som vore mindre än en mångfaldig af den andra,
under det att en lika mångfaldig af den tredje, som
af den första, icke är mindre, än en lika mångfaldig
af den fjerde, som af den andra;
så kan det förhållande, som den första har till den
andra, hvarken vara större, eller mindre, än det
förhållande, som den tredje har till den fjerde,
utan måste således vara lika stort med detta sednare
förhållande; storheterna må då vara commensurabla
eller incommensurabla.
Denna definition betecknas sålunda:
Om.....m.a > = <n.b,
allteftersom . . . m.c > = <n.d;
för hvilka hela numertal m och n, som heldst;
så säges ....... a:b = c:d;
och äro således de kännemärken, som denna 5:te
definition innehålla, inga andra än: Då ett
förhållande hvarken är större, eller mindre,
än ett annat förhållande; så är det lika stort med
detta andra förhållande.
När heldst man vill bevisa, att
a:b = e:d, behöfver man endast bevisa, att .... m.a >
= < n.b,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
