Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. Definition - Sjette Boken. XVIII Proposition. Problem - Sjette Boken. XIX Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
176
Sjette Boken.
nas proportion. (Se följ. figur) t. ex. Figuren ÄG
är lika ställd på AB, som C E på CD; men ÄG är lika
ställd på AH, som CE på CF; emedan
ABtAH = CD:CF.
IL! Ill Proposition. Problem.
Att på en gifven rät linea, AB, upprita en figur,
som är likformig mid engifvenrät-llnig Jigur, CE,
och som är lika ställd på AB, som CE är ställd pä CD.
Man delar den gifna rätlini-ga figuren CE uti
trianglar, ge-
nom
A B C
D
nalen DF; afritar sedan uti A och B, vid AB,
vinkeln H \B~FCD, och vinkeln HBA^FDC;
samt uti H och B, vid HB,
vinkeln GHB = EFD, och vinkeln GBH = EDF;
så skall det bevisas, att ÄG är likformig
med
CE5 och lika ställd på AB, som CE på CD.
Bevis. Emedan vinklarne
HAB-FCD, och HBA-FDC; så måste .... AHB = CFD
....... 32 pr. l,
På samma sätt bevises, att vinkeln G = E. Häraf
följer, att hela vinkeln AHG = CFE, och
Sjette Bokeri.
att hela vinkeln ABG = CDE. Alltså äro
figu-rerne ÄG och C E likvinklige.
Emedan vidare trianglarne AHB och CFD äro
likvinklige; så måste
AB:BH = CD:DF .... 4 pr. 6. och emedan trianglarne
HBG och FDE äro likvinklige; så måste
BH:BG = DF:DE .... 4 pr. 6. Efter då .... AB.BH
= CD:DF,
och.......BH:BG = DF:DE;
så måste .... AB:BG-CD:DE .... 22 pr. 5. På
lika sätt bevises, att AH:HG = CF:FE; och emedan
trianglarne HGB och FED äro likvinklige, så måste
äfven
HG:GB = FE:ED .... 4 pr. 6. Alltså äro sidorna omkring
de lika stora vinklarna proportionella, och figurerne
således likformige, samt ÄG lika ställd på AB, som
CE på CD; h. s. b.
Proposition. Theorem.
Likformige trianglar hafva till hvarandra ett
dupliceradt forhållande af det, som deras homologa
sidor hafva till hvarandra.
Om trianglarne ABC och DEF äro likformige , så att
vinkeln B = E och
AB:BC = DE:EF;
så skall det bevisas, att triangeln ABC har till
triangeln DEF ett förhållande, som är dupliceradt
af BC:EF.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
