Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XIX Proposition. Theorem - Sjette Boken. XX Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
118
/ l \
Sjette Boken.
Sjette Boken.
Bevis. Låt BG vara tredje proportionalen till BCochEF;
så att
BC:EF = EF:BG ; 11 pr. 6.
AG
^ 6.
Emedan då AB:BC = DE:EF, : . , så måste. . . : :
AB:DE=BC:EF, 16 pr. 5.
men nu är ... BC:EF = EF:BG; derföre måste. . AB:DE
= EF:BG; : U pr. 5, samt således triang. ABG =
DEF . . . . . 15 pr. b. Alltså måste triangeln
ABC:ABG = ABC:DEF ; . l pr. 5.
men : . . ABC:ABG = BC:BG, l
således måste
,_
äfven ____ ABC:DEF = BC:BG. : H
Men förhållandet BC:BG är dupliceradt ai
BC:EF
Emedan . : . . . BC:EF = EF:BG . . .
Alltså har triangeln ABC till DEF ett duplice-
radt förhållande af BC.EF, h. s. b.
TLJL Proposition. Theorem.
Likformige månghörningar kunna deltts uti lika många
trianglar, af hvilka två och två äro likformige med
hvarandra och homo-löga med hela månghörningarna ;
och likformige månghörningar hafva till hvarandra ett
förhållande, som är dupliceradt af det , som deras
homologa sidor hafva till hvarandra.
Om månghörningarne ABCDE ochFGHKL äro likformige,
och man från spetsarna af tvänne lika stora vinklar5 B
och G, drager diago-nalerna BE, BD, GL, GK; så skall
det bevisas:
l:o Att triangeln ABE är likformig med FGL, BED med
GLK, och BDC med GKH.
Bevis. Emedan månghörningarne äro likformige; så
är vinkeln Ac^F och AB:AE=FG:FL; hvaraf följer,
att triangeln ABE är likvinklig med triangeln FGL,
6 pr. 6; och således likformig med honom, 4 pr. 6.
Vidare, eftersom månghörningarne äro likformige,
så är vinkeln
AED = FLK; och det redan är bevist, att vink. AEB
= FLG; derföre är vinkeln BED = GLK. Dessutom är,
till följe af trianglarnes likformighet
BE:AE = GL:FL, . : 4 pr. 6.
samt , . . . . AE:ED = FL:LK, till följe af
mång-hörningarnes likformighet; alltså måste
BE:ED = GL:LK; .... 22 pr. 5. d. v. s.
att sidorna omkring de lika stora vink-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
