Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XX Proposition. Theorem - Sjette Boken. XXI Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
182
Sjette Boken.
Sjette Boken.
for uttrycket dupliceradt förhållande, lika ofta
uttrycket qvadratiskt förhållande, hvilket äfvenledes
öfverensstämmer med 26 prop. 5. Cor. 1.
C oroll. 3. Om sidorna AB och FG vore commensurabla;
så att t. ex.
3.AB-4.FG;
så måste.....9.AB = 16.FG*; och således äfven
9.AC-16.FH,
Fore således AB dubbelt sä stor som FG; så vore
figuren pä AB fyra gånger så stor, som figuren på FG;
vore AB sju gånger sä stor som FG; sä vore figuren
49 gånger sä stor, som figuren; vore AB IQ gånger sä
stor som FG, så vore figuren 100 gånger sä stor som
figuren, o. s. v*
Proposition. Theorem»
Rätlinige figurer,, som äro likformige med en och
samma figur > äro sinsimellan likformige.
Om ABC och GHK äro likformige med DEF; så är ABC
likformig med GHK.
Bevis. Ty efter ABC är likformig med DEF; så är
vinkeln B = E5 l def. 6. Af lika skäl är vinkeln H =
E; således är vinkeln B - H.
På samma sätt bevises, att vinkeln A = G, och att C
= K.
H
K
183
Vidare, emedan ABC är likformig med DEF; så måste
AB:BC=DE:EF, l def. 6.
och emedan DEF är likformig med
11 pr. 5.
B C
GHK; så måste
DE:EF=GH:HK,
hvaraf följer,
att......AB:BC = GH:HK .
På samma sätt bevises, att BC:CA = HK:KG, och att
AB:AC = GH:GK.
Alltså hafva ligurerne ABC och GHK vinklarna uti
den ena lika stora med hvar sin vinkel uti den
andra, och sidorna omkring de lika stora vinklarna
proportionella; och således äro dessa figurer
likformige; h. s, b.
Theorem*
Om tvänne rcitlinige likformige figurer äro lika
stora, så äro deras homologa sidor lika stora; men
äro de olika stora, sä är den störres sida större.
Låt AB vara likformig och lika stor med DE; så att
13
så skall ;.;.,, AC = DF
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
