Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XX Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
180
Sjette Boken.
Sjette Boken,
181
larna BED och GLK äro proportionella, hvadan triangeln
BED är likvinklig och likformig med GLK. 6 och 4
pr. 6.
På samma sätt bevises, att triangeln BDC är likvinklig
och likformig med GKH; o, s. v., om flere trianglar
finnas, att två och två äro likformige, h. s. b»
2:o Det skall bevisas, att dessa likformiga trianglar
äro homologa med de hela; sä att den ena månghörningen
förhåller sig till den andra månghörningen, såsom
en triangel,, uti den förra, förhåller sig till
den med honom likformiga triangeln uti den andra
månghörningen; d. v. s. att månghörningen AC:FH =
ABE:FGL = BED-.GLK = BDO.GKH.
Bevis. Triangeln ABE har till triangeln FGL ett
dupliceradt förhållande af det, som BE har till GL,
19 prop. 6; och samma förhållande har triangeln BED
till GLK; alltså måste
tri. ABE:FGL = BED-.GLK . * 11 pr 5.
På samma sätt bevises, att
BED :GLK = BDO.GKH.
Då således ABE:FGL = BED:GLK = BDC:GKH; så måste ABE
+ BED + BDO.FGL + GLK + GKH = ABE:FGL = BED:GLK =
BDO.GKH 12 pr. 5. d. v. s. att hela månghörningen
AC:FH = ABE:FGL = BED:GLK = BDOGKH; h. s. b.
3:o Det skall bevisas, att månghörningen AC har till
månghörningen FH ett dupliceradt förhållande af det
som AB har till FG.
Bevis. Månghörn. AC har till månghorn. FH samma
förhållande som triangeln ABE har till triang. FGL;
men triangeln har till triangeln ett dupliceradt
förhållande af AB:FG, 19 prop. t6; derföre måste äfven
månghorn. hafva till månghörningen ett dupliceradt
förhållande af AB:FG, h. s. b.
Coroll. 1. Om tre räta lineer äro proportionella;
så har figuren på den första till den likformiga och
lika ställda figuren på den andra samma förhållande,
som den första lineen har till den tredje.
Ty den första lineen har till den tredje ett
dupliceradt förhållande af det, som den första
har till den andra, 10 def. 5; och figuren på den
första har till figuren på den andra äfvenledes ett
dupliceradt förhållande af det, som den första lineen
har till den andra.
Coroll. 2. Om man på tvänne gifna räta lineer uppritar
likformiga och lika ställda trianglar, qvadrater,
femhörningar, sexhörnin-gar, o. s.’v.9 så är triangeln
till triangeln som qvadraten till qvadraten, som
femhörnin-gen till femhörningen. o. s. v.
Dessa likformiga ytor hafva till hvarandra ett
dupliceradt förhällande af det, som de gifna
lineerna hafva till hvarandra;"och kunde man således
i allmänhet benämna ett dupliceradt förhållande
yt förhållande. Imedlertid, som, bland alla dessa
figurer, qvadrater äro lättast att beräkna och alltid
lika ställda, begagnar man, i stället
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
