Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XXIII Proposition. Theorem - Sjette Boken. XXIV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
186
Sjette Boken.
Sjette Boken.
18»
Om parallelogram-merne AC och CF äro likvinklige,
så att vinkeln BCD-GCE; så skalidet bevisas, att AC
har till CF ett förhållande, som är sammansatt af det,
som BC har till CG, och af det, som CD har till CE;
BC;CG
CD.CE.
Bevis. Man ställer parallelogrammerna så, att BC och
CG komma uti en rät linea, så komma äfven EC och
CD uti en rät linea, emedan vertikalvinklarne vid
C äro antagne vara lika stora. Derefter fullbordas
parallelogrammen DG.
Då måste AC:DG och......DG.CF
hvadan
AC:CF =
BC:CG, .... l pr. 6.
CD:CE;. . . . l pr. 6. (BC:CG ?CD:CE,h. s. b. 22
pr. 5.
Proposition. Theorem.
Uti hvar och en parallelogram äro de parallelogrammer,
som stå omkring diagona-len likformige med den hela^
och likformige sinsimellan.
Det skall bevisas, att parallelogrammen GE är
likformig med BD, att KH är likformig med BD, och
att GE är likformig med KH.
Bevis. Vinkeln EAG är gemensam för parallelogrammerna
GE och BD; dessutom, emedan GH är parallel med BC ,
så måste vinkeln AGF = ABC (29 prop. 1.);
ii K C och emedan
de mot-
stående vinklarne uti en parallelogram äro lika stora,
så äro alla fyra vinklarne uti GE lika stora med hvar
sin vinkel uti BD, (34 prop. 1.). Alltså äro dessa
parallelogrammer likvinklige.
Vidare, emedan trianglarne EFA och DCA hafva vinklarna
vid E och D lika stora och vinkeln vid A gemensam;
så måste dessa båda trianglar vara likvinkliga
(32 prop. l.)j äfvensom trianglarne FGA och CBA äro
likvinklige. Alltså måste
EF:FA~DC:CA ... 4 pr. 6. och ..... FA:FG
= GA:CB; hvadan , . . . EF:FG = DC:CB ..... 22 pr. 5,
På samma sätt bevises, att
pr.
6.
Nu är äfven AE:EF = AD:DC .... och ...... AG:GF
= AB:BC;
alltså äro GE och BD likvinklige och hafva sidorna
omkring de lika stora vinklarna proportionella,
hvarföre dessa båda parallelogrammer måste vara
likformige, (l def. 6.).
På samma sätt bevises, att parallelogrammen KH äfven
är likformig med BD.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
