Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XXXI Proposition. Theorem - Sjette Boken. XXXII Proposition. Theorem - Sjette Boken. XXXIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
194
Sjette Boken.
På samma sätt bevises, att
CD:BC = F:E, hvaraf följer att . . BD + CD:BC =
G + F:E
24 pr. 5,
Men BD -f CD^BC, derföre måste G -f F =r E, 2 Theor.
efter 16 pr. 5; h. s. b.
Proposition. Theorem.
Om tvänne trianglar hafva tvä sidor uti den
ena proportionella med tvä sidor uti den andra.,
och kunna ställas tillhopa ull ett hörn sä, att de
homologa sidorna blifva par alle-la;–-sä skola de
båda öfriga sidorna vara uti en rät linea.
A Låt AB:AC =
DC:DE5 och
\ AB vara parallel med DC,
och
AC med DE: det skall då bevi-sas, att BC och CE äro
uti en B c E rät linea.
Bevis. Emedan AB är parallel med DC,
a. 29 prop. 1. och AC parallel med DE; så äro
b. 6 prop 6. vinklarne
c. 14 prop. 1. A = ACD~CDE; .... a
och då, enligt hypothésen, sidorna omkring de
lika stora vinklarna A och D äro proportionella,
så måste trianglarne vara likvinklige, b.
Då således vinklarne
ABC = DCE, samt ... ABC 4- DCB = 2:ne
räta . . . , a
Sjette Boken.
195
så måste äfven DCE -f- DCB = 2:ne räta;
och till följe deraf BC vara uti en rät linea med
CE, c; h. s. b.
Proposition. Theorem*
Uti lika stora cirklar hafva vinklarne till hvarandra
samma förhållande , som bågarne på hvilka de stå,
antingen de bada stå vid medelpunkten 3 eller båda vid
peripherien. Samma förhållande hafva äfven sectorerne
till hvarandra.
l:o Om radierna. BF = HP, så skall det Bevisas, att
vinkeln BFC är till HPK som bågen BC är till bågen HK;
och att vinkeln A är till G äfven som BC är till HK.
Bevis. Tag hvilken mångfaldig BCDE som heldst af BC,
så att BC-CD-DE; så blifva vinklarne BFC = CFD = DFE,
a; och alltså vinkeln BFE lika mångfaldig af BFC,
som bågen BE är af BC.
På samma sätt kan vinkeln HP1V vara hvilken lika
mångfaldig som heldst af HPK, som bågen HN är af HK;
så att, om BFE = m. BFC, så är BE = m. BC; och om
. . HPN = n. HPK, så är HN = n, HK. Men nu är . . BFE
> = < HPN allteftersom ... BE > = < HN, a;
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
