Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XXXIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
196
Sjette Boken.
Sjette Boken.
197
d. v. s. . . . m.BFC > = < n.HPK allteftersom .
m. BC > = < n. HK, ehuru mångfaldiga de än må tagas,
derföre måste BFC:HPK = BC:HK, b; h. s. b.
Vinkeln BFC är dubbelt så stor som A, och
a. 27 pr öp. 3. HPK är dubbelt så stor som G, c;
b. 5 defin. 5. derföre måste äfven
S". ?5 5.
A:G=BC:HK,d;h...b.
2;o Om radierna BF = HP, så skall det bevisas, att
sectorn BFC-.HPK = bågen BC:HK.
Bevis. Om samma construction bibehålles, så måste
sectorerna BFC - CFD == DFE ; ty om de läggas på
hvarandra måste de till alla delar träffa in med
hvarandra, eftersom alla radierne och bågarne äro
lika stora.
På samma sätt blifva alla sectorerne
HPK = KPL = LPM = MPN. Derföre om sectorn BFE =
m. BFC; så är bågen BE = m.BC; och örn sectorn APN=:
n, HPK; så är bågen HIV = n. HK.
Om nu sectorn BFE lägges på sectorn HPN,, så att F
faller på P och FB utefter PH, så måste B falla på H
och bågen BE utefter HN, emedan alla radierna i båda
cirklarna äro lika stora; hvaraf följer, att
sectorn BFE > = < HPN, allteftersom bågen BE >
.= < HN ; d. v. s. att . . m.BFC > = < n.HPK;
allteftersom . . , m. BE > = < n. HK , ehuru
mångfaldiga de än må tagas, hvadan
sectorn BFC:HPK = bågen BC:HK, d; h. s. b.
1. Corollarium» Vinkeln vid medelpunkten förhåller
sig till fyra räta vinklar, som den båge, på hvilken
han står 9 förhåller s/g till hela peripherien.
Ty då en rät vinkel upptager en fjärdedel af
peripherien, 6 prop. 4; så måste vinkeln BCD förhålla
sig till en rät, som bågen BC till fjerdedelen af
peripherien; och om man då tager den 2:dra och 4:de
termen i denna analogi 4 gånger; så måste vinkeln
förhålla sig till fyra räta, soin bågen, på hvilken
han står, förhåller sig till hela peripherien.
Corollarium 2. Cirkelbågar af olika stora’cirklar, på
hvilka lika stora vinklar stå, hafva samma förhållande
till deras hela pe-ripherier, eller utgöra lika stora
delar, hvqr och en af sin peripheri.
Ty bågen DE förhåller sig till sin hela peripheri,
som vinkeln A till fyra räta; och samma förhållande
har äfven bågen BC till hela sin peripheri.
Corollarium 3. Sectorn förhåller sig till sectorn,
som vinkeln till vinkeln.
Corollarium 4. En cirkelsector förhåller sig till
hela cirkelns yta, som den båge, på hvilken han står,
förhåller sig till hela peripherien.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
