Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Scholier till 6:e Boken
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
198
Sjette Boken.
till Hste Boken,
l Proposition.
l:o Trianglar, som hafva lika stora baser, förhälla
sig till hvarandra, som deras höjder.
A Då en triangel är gifven,
kan
man alltid på hans bas upprita en rätvinklig-
triangel, som är lika stor med honom (3T: 1).
Låt derföre cle gifna trianglarne B C vara
ABC, DEC, båda rätvinkliga
vid B; så äro AB, DB deras höjder, om man tager
BC till deras bas; men wn man tager AB, DB såsom
trianglarnes baser; så blifver BC gemensam höjd för
dem; hvadan
Tiiang. ABCrDBC = AB:DB, h. s. b.
2:o Trianglar hafva till hvarandra ett sammansatt
förhållande af det, som deras höjder haf va till
hvarandra, och af det, som deras baser hafva till
hvarandra.
Om man kallar den ena triangeln, hans bas och höjd
T, B, H
och den andra triangeln, hans bas och höjd t, b,-h;
Sjette Boken.
199
samt antager en tredje triangel, som, med sin bas
och höjd, vore
T; fi, h;
d. v. s. att denna tredje triangel har samma bas,
som den förste, och samma höjd som den jftpdre ;
så måste ..... TYT = H:h ....... 1:O,
och ........ . T’:t = B:b . . . . . > > * P*. 6;
samt således T:t = j *** |=H.B:h.b/22 pr. 5.
3:o På samma sätt bevises, att parallelogrammer hafva
till hvarandra ett förhållande, som är sammansätt
af deras höjders och basers forhållande ; så att om
parallelogrammer-ila äro P, p ; så måste
2 Propos*
tro Ruta lineer skäras af parallela lineer så,
att delarne blifva proportionella; men räta lineer
skäras af en cirkelperipheri så, att delarne blifva
proportionella tvärtemot hvarandra*
Ty då BD är parallel med EC, så är triangeln ABD
likformig med ACE, oeh således AB: AD = AC:AE.
14
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
