Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Planimetri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
208
Sjette Boken,
men A9 är en tiondedel af AB, derföre är äfven Ok en
tiondedel af B9; och då B9 är en linea; så måste 9k
vara en tiondedel af en linea, eller ett gran.
På samma sätt bevises, att 8 l är 2 gran, att 7m är
3 gran, o. s. v.
Tager man nu på scalan ett mått t. ex. från punkten
f till p; så är det förut bevist, att p4 är 6 gran
och då hela f4 är 2 tum, så måste fp vara 2-0,06 tum,
d. v. s.
1,94 tum, eller l tum 9 lineer 4 gran.
På samma sätt är ifrån c till den punkt,
hvarest cm och x5 skära hvarandra, 1,57 tum;
så att sifrorna under BC betyda lineer, och de
utefter BA betyda gran.
Vid måttets tagande iakttages, att båda passarfötterna
äro på en och samma med AE parallela linea.
Ytmåtten äro qvadraterna på längdemåtten Enligt 3
Cor. 20 pr. 6 måste således, om numertalet n utmärker,
huru många enheter af den lägre sorten längdemått
innehållas i den större, numertalet n2 utmärka, huru
många enheter af den lägre sorten ytmått innehållas
i den större, Derföre måste af verkmåtten
qvadratfamn qv.al:r qv.fot qv.tum l
=9 = 36 = 5184
l = 4 = 576 l = 144
Sjette Boken.
och af decimalmåtten
qv.stång qv.fot qv.tum
= 100 l
= 10000 = 100
l
209
qv.lineer
1000000
10000
100.
För att således reducera qvadratiska Decimalmåtten
från lägre sort till närmast högre, flyttar man
decimal-coma förbi 2 sifror åt venster; men förbi
2 sifror åt höger, för att reducera frän högre sort
till närmast lägre, t. ex.
qv.stång qv.fot qv.tum
qv.lineer.
7,90538 = 790,538 = 79053,8 = 7905380
Problem f .
Att finna arean A af en gifven parallelogram.
Mät höjden och basen uti parallelogrammer, och
multiplicera de numertal med hvarandra, som, i samma
sort längdemått, uttrycka dessa lineers storlek;
producten angifver parallelogrammens area uti ytmått
af samma benämning, som de använda längdemåtten. Detta
uttrycker man i korthet sålunda:
Arean of en parallelogram är lika stor med producten
af hans höjd och bas.
Bevis. Låt A, H, B beteckna arean, höjden och basen af
en gifven parallelogram, och q, h, b arean, höjden
och basen af en annan parallelogram; gå måste,
enligt Scholium till l prop. 6 A:q = H,B:h.b
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
