Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Om Cirkeln
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
222
Sjette Boken.
Yidare, emedan triang. CPM:CPE = PM:PE; och vink. ACP
= PCM (12 prop. 4.); så måste PM:PE -CM:CE(3
prop. 6.)=CD:CA = CD:CM = a:x; samt således CPM:CPE
= a:x; eller CPE: CPM zz x:a; och CPE + CPM.-CPM =
a+x:a, eller
b:CPM = a + x:a och 2b:CAPM = a + x:a
d. v. s. 2b:y = a + x:a, hvadan y = -^-*
ä "T~X
T. ex. Om vi antage cirkelns radie = l ; så blifver
den i honom inskrifne qvadraten a = 2, och den honom
omskrifne qvadraten b =4, (probl. 7.); och således
den inskrifne Shörningen
x = 1/8 = 2,8284271, samt den omskrifne Shörningen
2ab 2.2.4
Antager man nu, att a = 2,8284271, b = 3,3187085;
så blifver den inskrifne sextonhör-
ningen
x = 1/2,8284271.3,3137085 = 3,0614674, och den
omskrifne 16hörningen
2.2,8284271.3,3137085 0 loo^n^n i,
^7^284271^3,0614674 =3,1825979; och om inan på detta
sättet fortfar, erhåller man följande värden af de
inskrifna och omskrifna mång-honungarna (Legendre):
Sjette Boken.
223
Sidornas
Area af
antal uti
månghör-
ningen.
Den Inskrifna.
Den Omskrifna.
4
2,0000000
4,0000000
8
2,8284271
3,3137085
16
3,0614674
3,1825979
32
3,1214451
3,1517249
64
3,1365485
3,1441184
128
3,1403311
3,1422236
256
3,1412772
3,1417504
512
3,1415138
3,1416321
1024
3,1415729
3,1416025
2048
3,1415877
3,1415951
4096
3,1415914
3,1415933
8192
3,1415923
3,1415928
16384
3,1415925
3,1415927
32768
3,1415926
3,1415926
Problem !<>.
Att finna Arean och peripherien uti en cirkel, hvars
radie är gifven.
Uti nästförestående lemma hafve vi funnit, att då
cirkelns radie är =1, är deri inskrifne 32768hörning
~ 3,1415926^ den omskrifne 32768 hörningen; och att
således sjelfva cirkeln, som är större än den förra,
men mindre än den sednare, till sin area är, med
fullkomlig rigtighet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
