Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Om Cirkeln
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
224
Sjette Boken.
uttryckt genom detta numertal, så vida man ej
fordrar större noggrannhet än den, som 7 decimaler
gifva. Alltså är arean af en cirkel, hvars radie är l,
lika stor med
3,1415926; men nu är enl. Lemma 4:
A:a = R2:r2
d. v. s. . . A:3,1415926r:R2:l, eller A =
3,1415926.R2.
Vidare är enligt Lemma 3: A = £»,
2
d. v. s. 2.3,1415926.R2 = P.R, eller P =
2.3,1415926.R.
Detta numertal 3,1415926, hvilket således uttrycker
förhållandet imellan radien oeh peripherien uti
cirkeln, betecknas uti mathematiska skrifter med
bokstafven n\ och under denna beteckning-, hafve vi
således följande tvänne formler:
För Peripherien, P = 2.7i.R,
" Arean> . . . AnTiR2; af hvilka man vidare
härleder följande:
.
Exempel.
Om en cirkels radie är 7,3 tum, så är hans peripheri
P = 2 3,14159.T,3 = 45,8672 tum; och
hans area A = 3,14159,7^3^ 167,415 q\,tum=
Sjette Boken.
225
Om en cirkels peripheri är 5,1 tum; så är hans
radie R = 1=. = 0,81 ... tum, och
= 2,06 qv.tum.
pä
hans area är A = - = r
4n 4,
Om en cirkels area är 537 qvadratalnar; så är hans
radie R =\/~ = \/~7^ = 13,07 aln. och
w n w 3,14159
hans peripheri P c Z.jAiA = 82,14 alnar.
Profelem fi*
Att finna längden af en cirkelbåge, då hans
gradtal och radie äro gifna.
Bågen är till hela peripherien, som hans
gradtal till 360°, (l Coroll. till 33 prop. 6.) ; så
att, om bågen är b, gradtalet g, och radien r;
så är hela peripherien 2/ir, samt = b:2/ir; hvaraf
följer, att
18 T. ex. Om bågen är 24°15’, och radien 20
o .. * o ,.. 11 rcrg
3,14.20.97 0 " .
tum ; sa ar bagens längd b = - = 4180~ = 8,4 tum.
Eqvationen b = ^ gifver, för beräkningen af
gradtalet, då bågens längd och radie äro gifna
ISO.b
g - - >
0 nr
och för beräkningen af radien, då gradtalet och
bågens längd äro gifna,
r -
180.bt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
