Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXV Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXVI Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
262 Elfte Boken.
Då figuren KP således är en parallelogram, så måste
ÖP = KL ; c och på samma sätt bevises att PQ = LM
o. s. v., hvadan figu ren OQ måste vara likformig
ocli lika stor med KM, h. s. b.
Corollarium, Häraf följer y att o m e i t p r is m
a ska r t s ff en plan, som är parallelt med ba sen;
s ef m å si e a f ska r n in^ en v a -ra likformig
och lika stor med basen.
Elfte Boken.
263
<r
Proposition"
’
De tvänne trekantiga symetriska Prismer JBUHEF,
BCDEGH, uti hvilka paraflelepi-pr-clen ÄG kan delaf^
äro lika* stora. >$
Bevis. Om man utdrager sidorna G?f,’HK, och genom
punkterna 43^ E drager de båda*plärien Al , FL båda
vinkelräta**hiot prisihats sidtÄ^ch följaktligen
parallela med hvarandra ; så^jfiva dessa båda
afskärningar AI, FL likformigsw^och lika a. 25
prop. 11. stora, a Emedan TÄR och BI, samt AB och
Kl äro parallela, såsom afskärnin gar af tvänne
parallela plan med fgi!j£ "tredje, så är AI en
parallelogram. v<(Pä samm^ sätt bevises, att FL, KF,
KL, etc. äro parailelog^ - *.* ^ ––––
ÄT ^^fi^drE
följer , att solida figuren AL är ett
mer; hvaraf Pelrätt prisma.
Delar man nu detta vinkelräta prisma uti
tvänne trekantiga prismer, LOE^KB; OEFKBA,
genom diagonalplanetKE; så skall det först bevisas,
att trekantiga prismerna ABDFEH, ABKFEO äro lika
stora.
Dessa båda prismer hafva en gemensam del ABDFEO, det
återstår således endast att bevisa, att trekantiga
pyramiderna KABD, OFEH äro lika stora.
Emedan KO -BEcDH, a, så måste K D =OH; och om
man föreställer sig, att a. 34 prop. 1. de båda
pyramiderna ställas uti ^- 4 Pr°P- IL
hvarandra, så att de båda congru- 01° "’
. i 4-11 11 i i ^ ..«.
c
enta baserna till alla delar träffa
in på hvarandra, punkten A på F, B på E, och D
på H; så skall KD träffa in med OH, emedan de äro
vinkelräta mot samma plan EFO. De båda pyramiderna
träffa således till alla delar in med hvarandra,
och det sneda prismat ABDFEH är lika stort med det
vinkelräta prismat ABKFEO.
På samma sätt bevises, att de fyrkantiga pyramiderna
BICDK, ELGHO äro lika stora, hvaraf följer, att det
sneda prismat BCDEGH är lika stort med det vinkelräta
BIKELO. Men de båda vinkelräta prismerna äro lika
stora, emedan de hafva samma höjd och lika stora
baser, c; derföre måste äfven de sneda prismerna vara
lika stora; h s. b.
18
.
Pr°P- l Coroll
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
