Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXVI Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXVII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXVIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
264
Elfte Boken.
Corollarium. Hvart och ett trekantigt prisma är
halfparter af ett fyrkantigt prisma, som har en solid
vinkel, och trenne kanter omkring honom, gemensamma
med oet trekantiga.
Proposition* Theorem*
Tvänne parallelepipeder, ÄG, DK som stå på samma
bas BD, och hvilkas öfra baser, FHy KL, äro i samma
plan och imellan samma parallela lineer, FM, EL,
äro lika stora.
Bevis. Emedan de plana vinklarne omkring solida
vinkeln E äro lika stora och lika ställda med hvar sin
plan vinkel omkring solida vinkeln H, derföre att AE
och DH, samt EF och HG äro parallela, a; Ä ~
så måste den solida vinkeln E
a. 12 prop. 11. vara congruent med den solida
1>. 20 prop. 11. vinkeln vid H, b. Kanterna EF,
c. 22 prop. 11. FJ F4 äro Rka gtora med hyar
Elfte Boken.
265
.
sin af HG, HL, HD; således äro de plan, som omfatta
den solida vinkeln E, congruenta med hvar sitt af
de plan, som omfatta den solida vinkeln H, hvaraf
följer, att trekantiga prismat AEIBFK är lika stort
med trekantiga prismat DHLCGM, c.
Lägger man då solida figuren ABKIDHGC till på
båda ställen, så blifver parallelepipeden = DK,
h. s. b.
Proposition. Theorem.
Parallelepipeder9 som stå på samma bas, och hafva
lika höjd, äro lika stora.
Bevis. Om de bådaparallejepipederna ÄG, AC, stå på
samma bas, AB, och äro lika höga; så måste deras öfra
baser GF, EC, vara i samma plan.
Utdrager man då sidorna DF, GL, CM, NE; så måste de
skära hvarandra och formera en parallelogram HK/som
äfven är i samma plan,som GF och CE.
Nu måste en parallelepiped, hvars baser äro AB,
HK, vara lika stor med parallelepipeden AC; ty de
hafva basen AB gemensam, och deras öfra baser äro
i samma plan och imellan samma parallela lineer
(27 prop. 11.); och af samma skäl måste den förra
parallelepipeden vara lika stor med parallelep. ÄG;
alltså är AC = ÄG; h. s. b.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
