Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXIX Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXX Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
266
Elfte Boken.
Proposition. Theorem.
Hvar och en parallelepiped är lilla stor med en
rätvinklig parallelepiped, som med honom har lilt a
stor bas och höjd.
H
Bevis. Om ett af den gifna parallelepipedens
si~ doplan, HIMB, är rectangel; så kan man
genom sidorna Hl, IM, MB, BH föreställa sig
plan vara dragna vinkelräta mot planet BI,
somformeraenrätvinkligparallelepipedHEFIMBA, hvilken
vore lika stor med den gifna parallelepi-peden,
emedan HIMB vore deras gemensamma bas, och deras
höjder lika stora.
Men om HIMB icke är en rectangel; så drag ML,
BO vinkelräta mot Hl, och genom dessa räta lineer
planen BD, MG vinkelräta mot planet MM; så uppkommer
deraf en rätvinklig parallelepiped, ODCLMBA, som är
lika stor med HEF1MBA, emedan de hafva samma bas AB,
och samma höjd»
På detta sätt kan hvar och en gifven parallelepiped
förändras till en med honom lika stor parallelepiped,
som har tvänne sidoplan vinkelräta mot basernas plan;
och sedan denna nja paral-lelepiped förändras till
en med honom lika stor rätvinklig parallelepiped; h,
s. b.
Elfte Boken. 267
Proposition.
Rätvinkliga parallelepipeder, som hafva samma bas,
förhålla sig till hvarandra, som deras höjder.
Låt ÄG, AL vara tvänne rätvinkliga parallelepipe-der,
som hafva samma bas AC; det skall bevisas, att
AG:AL = AE:AK. Bevis. Vi antage först, att höjderna
AE, AK äro commensurabla, att t. ex.
3.AE = 7.AK, eller att AE innehåller sju gånger
samma mått, som AK. innehåller 3 gånger. Om man
då indelar AE och AK efter detta mått, och genom
delningspunkterna drager plan parallela med basen
AC; så blifver derigenom ÄG deladt uti 7, och AL
uti 3 parallelepi-peder, som alla måste vara lika
stora (22 prop, 11. Cor.). Alltså innehåller ÄG 7
gånger samma mått, som AL innehåller 3 gånger, eller
3.AG^=7.AL. Emedan således 3.AG-7AL och ...... 3AE
= 7.AK;
så måste. . . . AG:AL ~ AE:AK, enl. förklariri
gen till 3:dje def. 5; h. s. b.
Antagom nu, att AE och AK äro incommensurabla; och
att ÄG har till AL samma förhål
C
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
