Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXXV Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXXVI Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXXVII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
276
Elfte Boken.
höjd; prismat HKLM = hkle af samma orsak, o. s. v. så
att hvart och ett prisma uti den stor-re pyramiden
har sitt motsvarande uti den mindre pyramiden, med
hvilket det är lika stort; med undantag af prismat
BCDE. Detta prisma BCDE utgör således skillnaden
imellan prismer-nas summor i båda pyramiderna; hvaraf
följer, att prismat BCDE måste vara större än prismat
BCDQ, som är skillnaden imellan pyramiderna.
Men prismerna BCDE och BCPQ hafva samma bas, och det
förra mindre höjd; emedan vi antagit, att delarne
af BR äro mindre än BQ; således måste BCDE < BCDQ;
och alltså BCDE på samma gång större och mindre än
BCDQ, hvilket är orimligt. Således kunna ej de båda
pyramiderna ABCD, abcd vara olika stora.
Proposition. Theorem.
Hvar och en trekantig pyramid är tredjedelen of ett
trekantigt prisma, som har samma bas och samma höjd
som pyramiden.
Låt ABCD vara den trekantige pyramiden, och AEFBCD
ett trekantigt prisma, som har samma höjd och samma
bas BCD; och afskär från prismat först pyramiden AFED,
genom planet ADF; så återstår den fyrkantige pyramiden
DAFBC. Denne sednare pyramid kan skäras midtitu genom
planet D AB; emedan pyramiderna D ABC och DAFB hafva
lika stora baser ABC och AFB, a,
Elfte Boken.
271
£
och sam- a. 34 pr. 1. ma höjd, b- 35 Pr- n-nämligen
en rät linea från D vinkelrät mot planet FC, b.
Men nu kan man till pyramiderna DAFB och AFED anse
de lika stora trianglarna DFB och DFE vara baser,
då deras gemensamma höjd blifver en rät linea från
A vinkelrät mot planet BE; hvadan äfven dessa tvänne
pyramider äro lika stora, b.
Då alltså alla tre pyramiderna äro lika stora, så
måste en af dem, t. ex. ABCD vara en tredjedel af
deras summa; d. v. s. af trekantiga prismat AEFBCD.
Corollarium. Rymden af en trekantig pyramid är
lika stor med tredjedelen af producten af hans bas
och höjd.
Proposition. Theorem.
Rymden af en pyramid är lika stor med tredjedelen af
producten af hans bas och höjd.
Ty uti en mångkantig pyramid kan basen delas i
trianglar, och den mångkantiga pyramiden delas i
trekantiga pyramider, som hafva dessa trianglar
till baser och gemensam höjd med den mångkantiga
pyramiden. Men enl. nästföreg. coroll. är rymden af
hvar och en bland dessa tre-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
