Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXXVII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXXVIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2*8
Elfte Boken.
kantiga pyramider lika stor med tredjedelen af
producten af hans bas och höjd; derföre måste alla
dessa trekantiga pyramider tillsammantagne, d. v. s,
hela den mångkantiga pyramidens rymd, vara lika stor
med tredjedelen af producten af alla trianglarna
tillhopa, d. v. s. af mångkantiga pyramidens bas,
och den gemensamma höjden; h, s. b.
C oroll. 1. Hvar och en pyramid är tredjedelen
af ett prisma, som har samma bas och samma höjd,
som pyramiden.
C o ro 11. 2. Emedan således Pyramiderne förhålla
sig som prismerna; så måste:
Pyramider af lika höjd f or hälla sig till hvarandra,
som deras baser;
Pyramider på samma bas förhålla sig till hvarandra,
som deras höjder.
Pyramider hafva till hvarandra ett sammansatt
förhållande af det^ som deras baser och höjder hafva
till hvarandra.
1OLXWHI Proposition. Theorem.
Rymden af en afstympad pyramid y ABCHKL, hvars
större bas ABC-a, hvars mindre bas HKL =6, och hvars
höjdEF~hf är lika stor med
± (a + VaUb + b).
Elfte Boken.
2T9
H
K
F
G Bevis. Ty om man
fullbordar hela pyramiden, så måste GF:GE (- GC:GL)
= CB:LK; emedan trianglarne GCF och GLE, samt
trianglarne GCB och GLK ä-ro likformige. Men
figurerne ABC, HKL äro äfven likformige (34
prop, 11. cor. 2); derföre måste
BC*:LK*= fig. ABC: fig. HKL = a : b; och således
äfven GF: GE = a: b
samt.......GF:GE=: Va: 1/1); så att, om
man kallar GE = x, då GF = h + x; blifver
h + x:x = V~a: V"b,
d. v. s.
h. l/b , , , h. Va
x =––––– och h -f x =-
1/7-V1T
VT-Vi
Nu är således den större pyramidens
GABC rymd
h a. v a sn*» .** \
«’ v^ (3r prop> ll-}
och den mindre pyramidens G H K L rymd
h b. l/b"
1/7-Vi
19
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
