Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXXVIII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXXIX Proposition. Theorem - Elfte Boken. IL Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
280
Elfte Boken.
hvarföre deras skillnad, eller rymden af den af
stympade pyramiden ABCHKL måste vara
h a. 1/7 U. 1) . y~*_ _ _h . a 1/7"
b VjT
3 i/T- l/T
Va-Vb 8 V a-V b
h.
XX.XOL Proposition. Theorem*
Rymden af ett snedt a f skur et trekantigt prisma
ABCDEF, hvars öfra bas ABC ej är parallel med basen
DEP, är lika stor med triangeln DEF, hvars plan ctr
draget vinkelrätt mot prismats sidor, multiplicerad
med tredjedelen af sidornas AT), BE, CF summa
Bevis. Drag FG vinkelrät mot DE.
Planet DGF är då vin-C kelrätt mot planet BD, emedan
solida figuren HKCD är ett vinkelrätt prisma; och
emedan FG är vinkelrät mot dessa båda plans afskärning
DG, så måste FG vara vinkelrät mot planet BD, och lika
stor med en rät linea, som från C drages vinkelrätt
emot samma plan, emedan lineen CF är parallel med
planet BD.
Drager man nu genom C ett plan CKH parallelt med DEF;
så blifver FG lika stor med höjden till den fyrkantiga
pyramiden CBAHK
G
Elfte Boken.
281
Basen till denna pyramid är trapezium ABKH, hvars
parallela sidor AH~ AD-CF, BK = BE^
CF, och dessas vinkelräta afstånd är HK == DE.
Låt nu AD~*a, BE==b, CF2zc,DE~m,
= n; så blifver arean af irapeziu.m ABKH
a 4- b - 2c
OT, AH + BK
HK. ––––––-I=L m.
(planimetri probl. 3
2 2
och pyramidens CBAHK rymd
m. n n-f b-2c. ~_~* £-
Men rymden af det vinkelräta prismat CHKDEF är
CF. DEF =
2
c ;
hvadan det snedt afskurna prismat, som är dessa
båda qvantiteters summa, måste till sin rymd vara
m.n^ »4- b 4-c
T" - 3 ;
m.n a -f b-2c m.n. T". " 2 ~2~
c .-,
h. s. b.
IIj Proposition* iTIteorein»
Uti likformiga trekantiga pyramidetf äro de solida
vinklarne lika stora,
Ty om pyramiderna ABCD, EFGH äro lik-formige, så äro
de plana vinklarne BAC = FEG, BAD = FEH, CAD =
19*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
