Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. ILII Proposition. Theorem - Elfte Boken. ILIII Proposition. Theorem - Elfte Boken. ILIV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
284
Elfte Boken,
Theorem.
Likformige pyramider hafva till hvarandra ett
tripliceradt förhållande af det, som deras homologa
lineer haf va till hvarandra.
Bevis, Låt den ena pyramiden, hans bas och höjd vara
P, B, H;
den andra pyramiden, hans bas och höjd vara p, b, h;
samt S , s vara tvänne homologa sidor uti pyrami
dernas baser; så måste
1Ij C0r’ 2’ Men emedan pyramiderna äro likformiga,
gå måste
H : h = S : s, 41 prop. 11. och
... H2:h2==S2:s*==.B:b, 20 prop. 6. samt alltså
(H2 -h2; F : I> = ’ = H3 : h* = S* :
s»vh. s. b.
IlLIII Proposition.
Likformiga prismer hafva i il l hvarandra ett
tripliceradt förhållande af dtt , som deras homologa
lineer hafva till hvarandra,
På alldeles lika sätt, som uti 41 prop., be-vires, att
uti likformiga prismer äro höjderna proportionella med
prismernas homologa sidor; hvarefter, likasom uti 42
propositionen, bevises, att likformiga prismer hafva
till hvarandra ett tripli
Elfte Boken.
285
ceradt förhållande af det, »om dera& homologa
lineer hafva till hvarandra.
IUV Proposition. Theorem.
Likformige polyedrar., uti hvilka de solida vinklar,
som omfattas af likformiga plan, äro congruenta, hafva
till hvarandra ett lri~ pliceradt forhållande af det,
som dera$ homo-lo<ra sidor hafva till hvarandra.
Bevis. Låt D,K vara tvänne congruent* vinklar, som
omfattas af de plana vinklarne ADC ^ FKH, CDE = HKL,
och för Öfrigt af huru många andra plana vinklar som
heldst; låt plan blifva dragna genom spetsarna A,
C, E, och F, H, L, samt genom A, D, E, och F, K, L,
hvarigenom pyra-miderne DACE, KFHL blifva afskurne:
det skall först bevisas, att dessa pyramider äro
likformige,
Emedan de solida vinklarne vid K och J>
äro congruenta; så måste pyramiden K kunna stal
las uti pyramiden D, så att speisarne K och 13
sammanfalla, och sidan KH faller utefter DC<
KF utefter BÄ, samt HL utefter DE,,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
