Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. ILIV Proposition. Theorem - Elfte Boken. Definition
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
286
Elfte Boken.
Emedan polyedrarne äro likformige, så måste de
sålunda utefter hvarandra fallande sidorna vara
proportionella; hvaraf åter följer, att FH blifver
parallel med AC, och FL med AE, a;
a. 2 prop. 6. samt således planet FHL
paral-
b. 12 prop. 11. Ielt med piariet ACE) b)
och pjr_
c S* f0°rP*2 ramiden DACE likformig med
pyramiden KFHL, c.
På detta sätt kunna polyedrarne delas uti lika
många trekantiga pyramider, af hvilka två och två
äro likformige.
Låt den ene polyedern vara R, och hans pyramider vara
P, P’, P", etc.; låt den andre polyedern vara r, och
hans pyramider vara p, p’, p", etc. ; så måste P :
p = P : p’ = P":p’’ . . .
^ 42 prop. 11; och således
P + P + P". . : p + p’+ p" . . = ÄC FH,
d, v. s. R : r = ÄC PH, h. s. b.
Definition.
Regulier polyeder kallas den, som inne-slutes af
reguliera, likformiga och lika stora plana figurer.
l:o Låt ABC vara en liksidig triangel, och på hans
sidor liksidiga trianglar vara uppritade: viker man
dessa trenne sista trianglar utefter deras sidor,
så att punkterna D, E, F
D
B
Elfte Boken.
287
sammanfalla; så uppkommer en Tetraeder, d. v. s. en
solid figur, som inneslutes of fyra lika stora
liksidiga trianglar.
2:o Låt af åtta lika stora liksidiga trianglar ett nät
vara formeradt, såsom figuren utvisar, och låt dessa
trianglar blifva vikna utefter deras sidor så, att
punkten C sammanfaller med G, D med H, E med K, och
F med L; så formeras deraf en Octae-der9 d. v. s. en
solid fi-
gur, som inneslutes af 8 lika stora liksidiga
* * t
trianglar.
3:o Låt 20 lika stora liksidiga trianglar formera
nätet AM; viker man dessa trianglar utefter deras
sidor så, att punkterna A, B, C, D, E sammanfalla i en
punkt, och punkterna G, H, K, L, M, i en annan punkt;
så formeras deraf en Icosaéder, d. v. s. en solid
figur, som inneslutes af 20 lika stora liksidiga
trianglar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
