Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - No. 22. 5. august 1921 - Sider ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
174 ELEKTROTEKNISK TIDSSKRIFT 1921, No. 22
plexe tal som vektorsymboler. Endvidere betragter vi Indsat i 5) og 6) faaes:
kun den stationære tilstand, ser altsaa bort fra de
utjevningsfænomener den opstaar i indkoblingsøie- Vx —M• eax N• e ax) 8)
blikket. • a
Ix = :—— • (Meax —N-e~ax)
f «• r,
. K r \4 Jf lt 1 fL
Sættes 1/ —z, hvor zer den saakaldte linje-
I ~u~ ’
K karakteristik, og indføres værdien for a, faaes
Fig. 1. 1
Ix = {Meax —Ne~ax) 9)
I et vilkaarlig punkt , fra ledningens begyndelse
(se fig. .) gjælder følgende l.gmnger. sætte sora randbetingelse Sat
= for x= l er K=t=v,
dx dt T T
og /*=/ = //= o
dtx dcx
ti da ledningen er aapen, maa strømmen ved enden
av denne være o.
hvor ex og ix er momentanværdier i punktet x. Altsaa 1
Vi antar at ix er en sinus funktion, altsaa Vi =M • eal -f- N- e~al
ix = 4ax, sin cot 7/ =o = ~[Meal—Ne ~al)
z
Skriver vi disse ligninger i vektorform med kom- herav
plexe tal som vektorsymboler, kan vi sætte: Vi Vi {
i— f * _ zeal °g ~2 ’ e
lx Ax
dix T . T Indsat i 8) og 9) faaes:
-TT = 4ax. • « COS COt =J(OJx
at Vi Vi
Jir vx = - • eax-\- eal • e~ax
dv x . T r \ 26al 2
=JuLIx 1)
og T —• eal-e~ax —• eax
oCV, 2) „ , 2Ze“
dx eller ordnet:
Vx og Ix er spændings- og strøravektorerne i punktet ,r. _ Yl . ye-a (i-x) _|_ ea(i-xj]
Differentierer vi 1) og 2) efter x, faar vi; y
og /.. = - - e—r>-*/\
= 3)
ax Indfører vi nu l x=y , idet vi maaler fra
d2lx or or , enden av ledningen (se fig. 1), faar vi:
—-—5- == corL CIX = a?Ix 4)
dx2 V,
. „ . Vy= [eay 4- e~ay] 10)
idet vi har sat a =jco y L • C= aj 2
Som bekjendt fra differentialligningernes teori, faar
man løsningen ved en eksponentialansats; Jy — —i{g*y e~ ay] n)
Ix = P e“x Q e~ax 5)
Vx = M-eax -f N-e~ax 6) vi sætter Vy = V2
Vi Vt
Ix og Vx er en sum av to vektorer med motsat altsaa; Vx = eay og V 2 =—• e ay
rotationsretning. De 4 konstanter P
, Q, M og N
er ikke uavhængig av hinanden. Av 1) og 6) faar Sættes Vt = £lmax, • sin cot og bemerker vi at to
man: vektorer multipliceres ved at multiplicere de absolute
r 1 dVx a ~ _ , . værdier og addere argumenterne, faaes:
Ix r-= [Meax —Ne ~ax) 7) 6 5
jo,L dt juL
„ . , . V. • sm (cot 4- ay) 12)
Sammenhgner man 7) og 5) faar man: - 2
M-a _ N‘U r , \ s
P= -J^L oi e== Sln .3)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
