Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
311
halla olevan pisteen oordinaateja x-ja y-koordinaateille. v0ja
V ovat .n variaabelin funktsiooneja, jotka edustavat
x-abskis-saa vastaavia ja y-akselin suunfaisia oordinaateja viivoille,
jotka V-volvymin projektsioonia xv-tasolla rajottavat. Lopuksi
ovat x0 ja X tunnettuja konstantteja. Yhtälöstä (ö) seuraa, että
U, = lim. ^.’(z-zj Jv,
kun x »n konstantti ja v varieraa y0:stä Y:n, s. o.
intervallissa Jy, joka voi tulla äärettömän pieneksi. Samaten
saadaan (4):stä yhtälöstä
V = lim ^ Ux J x,
jossa x0 varieraa intervallissa x0:sta X:n, s. o. Jx, joka voi
tulla pienemmäksi kuin mikä luku tahansa, otettakoon se
kuinka pieneksi hyvänsä. Siis voidaan kirjottaa
V lim. ^ J x lim 2(z—z0) J y = Hm JS (z—z0) Jx Jy.
I x = o. I v = o
/■Z
Mutta koska z—z0 = j il z, niin saadaan siis
(7 )..........V = /X d x /’* dv r d.z
jossa integràtsioonien rajat ovat: x:lle intervalli x0:stä X:n,
y:lle y:0stä Y:n ja z:lle z0:stä Z:n. Jättämällä integràtsioonien
rajat merkitsemättä saadaan
(8 )..........V = J J J d x d y d z,
joka siis osottaa, että volyymin pienin osa, joista se on
kokoontunut, on parallellipipedi, jonka kolme yhteen sattuvaa
särmää on d x, d y ja d z. Tätä asianlaitaa selvittää myös
yhtälö:
V - lim. — J x J y J z,
joka on suorakulmaisen parallellipipedin kaava, jonka kolme
yhteen sattuvaa sivua on J x, J y ja J /.. Ja koska nämät
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
