Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
312
sivut ovat äärettömän pieniä, täytyy myöskin tämän
parallel-lipipedin olla kappaleen pienin osa.
Kun kappaleen yhtälö tunnetaan, voidaan sen volyymi
laskea (8):n yhtälön mukaan. Tämä onkin yleinen kaava
kaikkien niiden kappalten tilavuuksien laskemisille, jotka
eivät ole syntyneet tunnetun viivan pvörähtämisen kautta
kiinteän akselinsa ympäri.
Sellaisten kappaleitden tilavuuden laskemiseksi d. jotka
ovat syntyneet tahi voidaan ajatella syntyneiksi siten, että
tunnettu viiva on pyörähtänyt kiinteän akselinsa ympäri,
tahdomme tässä vielä johdattaa kaavan, joka, kuten tulemme
huomaamaan, edellisten kaavojen johdolla onkin helposti
tehtävissä.
Kun x-akselia pidetään kiinteänä, jonka ympäri
tunnettu viiva on pyörähtänyt, niin on tälle akselille kohtisuora
leikkauspinta Ux aina ympärä. Koordinaatisto voidaankin
aina valita niin, että tämä ehto tulee täytetyksi.
Niinmuodoin saadaan siis (8):sta yhtälöstä, koska tässä tapauksessa
Ux = jt y\
(9 )..........V, = jr/y« dx.
Jos koordinaatisto ei ole, niinkuin tätä ennen on
oletettu, suora-, vaan vinokulmanen. ja Oy- ja Oz-akselien
keskenään muodostamaa kulmaa merkitään «, Oz- ja
Ox-akse-lien ti sekä Ox- ja Oy-akselien 7, niin saadaan
(10 )..... V = h lim UxJyJz = h J/J d x d y d z,
jossa
h 1 1 — eos* « — eos3 [t — eos* y + •> eos « ros jt eos y.
Jos yhtälöön V = Jj J d x d v d z sijotetaan kolme uutta
variaabelia u, v, w. niin tiedämme cyklisestä
suhslitutsiooni-opista, että
(H)..... V =JJJ Jdudvdw,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
