Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
313
jossa
(dx dy dxdyVlz /dx dy dx dy\dz /dx dy _ dx dy
du dv dv dujdw^ydvdw dw dvjdu \dw dll du d\v
Jos nyt esiin, haluamme muuttaa suorakulmasta ja
viivasta koordinaatistoa polaariseksi, niin voimme sen tehdä
varsin helposti (I1):sta yhtälön avulla. Kun siis polaarisessa
koordinaatistossa merkitään radiusvector = r ja tämän
koordinaatiston kanssa tekemät kulmat: ip ja w, niin saadaan
x = r sin tf eos i/\ y= r sin (f sin ip,z — r eos tf,
jossa radiusvector muodostaa ^-kulman z-akselin ja »/’-kulman
xakselin kanssa.
Nyt saadaan
dx dx dx
lr = sin ip eos ip, = r eos ip eos w, ^ = — rsin <p sin ip
dy dv dy
j-, — sin tf sin i;’, ^ = r eos </ sin i;\ j|— = r sin </ eos id,
dz dz dz
d’d^ = -rsiu» ’ dtj) =
Siis niinmuodoin
I = (r sin ip eos t." sin ip eos ip — r sin <p eos <p sin xp eos ip). O +
(r sin ip eos tp eos5 ip -(- r3 sin ip eos ip sin’ ip) eos ip +
(rsin’-’i/ sin’’1 ip — rsia5^-cos!f/)rsin^ = r5(sit^ip sinesin’i/;) = r’sin<f.
Polaarisissa koordinaateissa on siis
(12)
V = IJ I v2 sin (f d tf d ilj d r,
eli
(13
V = Vh J J r8 sin </ d ip d <//.
Ehdotellaan nyt, että
para-booliviiva (kuv. 3), jonka yhtälö on
i x
y=b— t,
o
Kuv. 3.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
