Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
818
v — u f271 O +t°)dt _ * 3,P3+R*H-2ru
— " Jo (P+Rt9)» — 24 P*R*y pr
i = ’B i;>
.los nyt tehdään P = ca2 ja R = cb2r niin saadaan
n y_ n (3(a1 + b4) + 2 a’ b»). ’ _ (3 (a’+b’)"- 4 a’ l.»i
W–– 24 " a» b’c» ~~ 24a4bV ;T ’
jonka mukaan elliptisen paraboloidin muotoisia puita käv
kuutioiminen, kun e merkitsee puun korkeutta, a suurimman
poikkileikkausellipsin iso- ja b vähä-akselin puolikasta.
Tahdomme tiiliä kertaa sivuuttaa muut erikoistapaukset
ja siirtyä suorastaan tutkimaan yleisesti sellaisten kappalten,
volyymia, joita rajoittaa yleisen kaksiasteisen yhtälön,
kahdella tuntemattomalla, edustama pinta.
Kaksiasteinen yhtälö kolmella variaabelilla x, y ja z
on yleensä muodollaan
Ax2 + Dy2+ Ez2 + 2Gvz+2 Hxz + 2Ixy + 2Jx+2Ky+2Lz+M - O,
joka edustaa kaikkia sellaisia kappaleita, joiden
tasoleik-kaukset ovat jotakin lajia koonillisia leikkauksia.
Valitsemalla koordinaatit sopivalla tavalla voi tätii
yhtälöä muodostaa paljoa yksinkertaisemmaksi. Siirretään
en-’ siksi originia pisteesen, jossa M =■ O, toiseksi siten, ett
xy-taso ja kappaletta rajottava pinta kohtaavat toisiaan
origi-nissa, jolloin yhtaikaa ovat J = O ja L = O, kolmanneksi
voidaan koordinaatistoa sopivalla tavalla z-akselin ympäri
kiertämällä saada Ixy = 0, joten yllämainittu täydellinen
kaksiasteinen yhtälö kolmella variaabelilla saadaan
yksinkertaiseen muotoon
Ax2 -f l)y2-f Ez2 + 2 Gyz + 2 Hxz + 2 Lz = 0.
Tämän yhtälön edustaman kappalten volyymit
määräämme rajoissa z„ ja z, (z0 < z,) s. o. rajoissa, joiden
etäisyydet originista z-akselin suuntaan ovat z„ ja z,. Sen lisäksi
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
