Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
55
deri större axeln. De punkter, i hvilka dessa perpendiklar
råka ellipsens periferi, utgöra den sökta månghörningens
vinkelspetsar.
Detsamma kan äfven ske på följande sätt. Man
uppritar en ellips, hvars axlar falla på den gifna ellipsens axlar,
Tt
men äro i förhållandet eos —: 1 mindre än dessa. Ifrån en
n
punkt på den yttre ellipsen, tagen efter behag, drages en
körda, som tillika tangerar den inre ellipsen; från dess
ändpunkt drages en ny tangerande körda, o. s. v. Genom
fortsättning af denna konstruktion återkommer man slutligen till
begynnelsepunkten och erhåller en sluten polygon, som har
den begärda maximi-egenskapen.
Polygonens sidor halfveras af tangeringspunkterna.
Hvarje sida skär den dermed konjugerade diametern i två
Tt Tt
delar, hvilka förhålla sig såsom 1 — eos — : 1 -4- eos —, el-
7 ° n ’ n’
Tt
ler kortare såsom tg2 —: 1. Härigenom erhålles omvändt den-
n °
na sats: Om titan till en diameter i en ellips drager en körda,
så att diametern derigenom blifver skuren i delar, hvilka förhålla
Tt
sig som tg2 — : 1, så är enveloppen för denna körda en med den
Tt
förra koncentrisk ellips, hvars axlar äro i förhållandet eos — : 1
mindre än den gifna ellipsens axlar. Det bör märkas n här
kan vara hvilket tal som helst, helt eller brutet eller äfven
irrationelt.
4. Att finna den minsta månghörning med gifvet antal
sidor, som kan omskrifvas omkring en ellips.
Detta problem upplöses på samma sätt som de
föregående. Man finner att månghörningen tillika är inskrifven i
den ellips som uppkommer, om den gifna ellipsens dimensio-
Tt
ner förstoras i förhållandet eos —: 1, der n betecknar sidor-
n ’
nas antal. Konstruktionen kan ske sålunda, att den kring
ellipsen omskrifna cirkelns periferi delas i n lika stora delar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
