Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
56
och genom delningspunkterna perpendiklar fällas emot
ellipsens större axel. De härigenom bestämda punkterna af
ellipsen blifva tangeringspunkter för den sökta månghörningens
sidor.
Den metod, som vid upplösningen af föregående
problemer blifvit följd, består egentligen deruti, att man tänkt
sig cirkeln med dertill hörande inskrifna eller omskrifna
figurer likformigt sammandragen i en viss rigtning, eller sålunda
transformerad, att alla ordinater blifvit i bestämd proportion
förminskade, under det att abskissorna förblifvit oförändrade.
En ombildning af samma slag tillämpad på figurer i rymden
är den såkallade homograßska transformationen, hvilken består
deruti, att figuren utvidgas eller sammandrages i rigtning af
alla tre koordinat-axlarne, men efter en särskild skala för
hvarje af dessa rigtningar. Dessa skalor kunna t. ex.
afpassas så, att en gifven ellipsoid med tre axlar derigenom
förvandlas till en sfer.
Betraktad ur analytiska geometrins synpunkt består den
antydda förvandlingen deri, att man låter en punkt x, y, z
i den ena figuren motsvaras af en punkt rj, f i den andra,
dervid § antages proportionel emot x, r\ mot y och £ mot
z. Sättes
X b o. 2
1=7’ t = 7>
så motsvaras en ellipsoid, hvars eqvation är
-4- 4- — = 1
ai T j» T C2
af en sfer med eqvationen
En eqvation af första graden emellan x, y, z
förvandlar sig i en eqvation af samma grad emellan hvaraf
följer, att emot ett plan i den ena figuren svarar ett plan i
den andra. Vidare inses lätt, att diametralplaner och
konju-gatdiametrar motsvara hvarandra i båda figurerna.
Betrakta vi ett volym-element dx dy dz i den ena
figuren, så svarar deremot ett volym-element abc dg dq dt, i den
andra. Motsvarande volym-elementer och således äfven
motsvarande ändliga volymer äro derföre proportionella i ellipsoi-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
