Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
57
den nch sferen, och förhålla sig till hvarandra som ai>c:l.
En sådan proportionalitet förefinnes icke emellan motsvarande
linier eller ytor i allmänhet, men väl emellan motsvarande
delar af tvenne homologa räta linier eller af tvenne homologa
planer. Häraf följer särskildt, att räta liniers samt plana
y-tors och volymers tyngdpunkter bibehålla sin karakteristiska
egenskap vid den ifrågavarande transformationen.
Om man på detta sätt jemför ellipsoiden med en sfer
och betraktar den ena af dem såsom en homografisk
transformation af den andra, samt tänker sig figurer inskrifna i
eller omskrifna omkring sferen, så motsvaras dessa af
likartade figurer inskrifna i eller omskrifna omkring ellipsoiden.
Då nu förhållandet emellan volymerna icke förändras genom
transformationen, så bibehåller sig äfven den egenskap af
maximum eller minimum i afseende på volymen, som kan
tillkomma en figur. En sådan jemförelse utgör ett medel att
på ett enkelt sätt härleda en mängd satser angående
ellipsoiden och särskildt att lösa följande problemer.
5. All finna den största tetraeder, som han inskrifvas i en
ellipsoid.
Den sökta figuren är homolog med den i sferen inskrifna
reguliera tetraedern. Den är derföre tillika omskrifven
omkring en mindre ellipsoid, som är koncentrisk och likformig
med den gifna. Tangeringspunkten för hvarje sidoyta
sammanfaller med dess tyngdpunkt.
Sådana tetraedrar med maximi-egenskap finnas oändligt
många. För att konstruera en sådan, kan man taga efter
behag en diameter till ellipsoiden och vid | af dess längd
draga ett dermed konjugeradt plan. I den härigenom
bestämda sektionen inskrifves en triangel med största möjliga
ytinnehåll. Denna triangel blifver bas och den aflägsnare
ändpunkten af diametern blifver spets till den sökta tetraedern.
Om man genom spetsarne af den sålunda bestämda
figuren drager tangerande planer till ellipsoiden, erhålles en
omskrifven tetraeder med minsta volym, hvilken i sin tur är
inskrifven i en med den gifna likformig ellipsoid.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
