Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
116
eller om xn elimineras
(5) P =
II ■ ■ j(<p(xt) + q>(x2) + • • • + </,( 1 —æt—... —Xn-1)) dxi dx2. .. dxn-1
—~~ i $ j " i
11 • • • \dxx dx2 . .. dxn-1
deri integralerna böra utsträckas till alla positiva värden af
de variabla, för hvilka
(6) xl-\-x2-\-x3 + ■ • • xn-\<L 1.
Betrakta vi nu multipla integralen
A = II ■ ■ ■ j <f(xr) dx J dxJ . . . dxH-1,
deri index r efterhand kan vara 1,2,... n—1, så finna vi att,
emedan integrationsordningen är likgiltig, A erhåller samma
värde, hvilken index x än må hafva. Samma är
förhållandet om slutligen i stället för x insättes 1—xl—x2—.. .
—xn—i-Man kan följaktligen skrifva
(I • • • \y(xn-i) dxt dx2 . . . dXn—1
P= nV—j[––a,
ii • • • Idxt dx2. . . dx,i-i
och verkställa integrationerna i ordning från xn—i till xt.
Enligt teorin för de Eulerska integralerna är, under vilkoret (6),
(7) || f x„-1dx1 dx2... dxn—i = ..(p+n-l)’
Denna formel ger
U"... ( dx. Clx2 . . . dXn-l = -——T—r ;
; 1 2 O —1)1’
följaktligen blir
(8) P = a . n ! |j . . . j rj>(xn-i) dxi dx2... dxn-v
Maclaurins serie ger
- yCo) + <//(o) + y"(o) + .
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
