Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
124
Äj aYi + h2 o2i + • • • + ,ln ani = 0, (i = 1, 2, 3 ... n),
hvars koefficienter h icke alla äro noll, i hvilket fall vi säga
att raderna äro af hvarandra beroende eller att en af raderna
utgör en aggregatbildning af de öfriga och förty kan
härledas ur dem, så försvinner, enligt en känd sats,
determi-nanten J, emedan man då genom en enkel transformation,
som ej förändrar determinantens värde, kan bringa till noll
alla element uti en rad. Äro ett visst antal m rader sålunda
af hvarandra beroende, försvinner för samma orsak icke blott
J utan derjemte alla de uuderdeterminauter af graden m,
som innehållas i dessa m rader, d. v. s. som uppkomma, när
man inom dem kombinerar de n kolumnerna m à m. Den
här antydda fundamental-satsen kan äfven iklädas följande
form :
Så ofta en déterminant /i icke försvinner, äro
dess elementrader (och likaså kolumner) af
hvarandra oberoende. Försvinna icke samtliga i ett visst
antal (m) rader (1. kolumner) innehållna
determinau-ter (af m:te graden), så äro dessa rader (resp.
kolumner) äfvenledes af hvarandra oberoende.
2. Till denna sats ansluter sig följande icke mindre
vigtiga teorem:
o o
Om en déterminant är noll, förefinnes en identisk
relation emellan dess rader (och likaså mellan dess
kolumner), så att någon (icke nödvändigtvis enhvar)
af dem kan härledas ur de öfriga. Försvinna
derjemte alla i ett visst antal (?») rader (1. kolumner)
innehållna partialdeterminanter (af graden m~), så
äro särskildt dessa rader (resp. kolumner) på anfördt
sätt af hvarandra beroende, så att någon af dem
låter härleda sig ur de (m — 1) öfriga.
För att ådagalägga rigtigheten häraf är det nog att
befrakta systemet
°n öi2 • • ■ am
rQ\ °21 a22 ■ • • a2n
ami am2 • • amn,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
