Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
125
bestående af m rader oeh n kolumner, (m < och
undersöka hvad som inträffar, om samtliga deri innehållna
deter-minanter af m:te graden äro noll, utan att alla deras
närmaste underdeterminariter derjemte försvinna. Vore nemligen
sistnämnda förbehåll icke uppfyldt, kan man genom
bortlem-nande af en eller flere rader reducera systemet till ett
sådant, som här förutsattes.
Låt M beteckna en af dessa m:te grads determinanter,
s en kolumn i densamma samt • • • hm de till ele-
menten i denna kolumn hörande komplementära
underdeter-minanterna i il/, om hvilka vi antaga att de icke alla
försvinna; man har då identiskt för hvarje kolumn i (=1,2,
. . . n) i systemet
hi aii + K a2i-\- . . . hm ami = 0.
Ty för i = s är det här förekommande polynomet lika med
sjelfva determinanten M och således noll; i hvarje annan
händelse uttrycker detsamma resultatet som erhålles, då man
i M utbyter kolumnen s mot någon annan inom eller utom
M befintlig kolumn i systemet. I förra fallet uppkommer en
déterminant med två identiska kolumner, hvilken af sådan
orsak är noll; i det senare åter en af de till systemet S hörande
öfriga determinanter af m:te graden, hvilka enligt antagande
jemväl försvinna. Af den härmed bevisade relationen följer
särskildt, att om hr icke är noll, raden r låter härleda sig
ur de öfriga, eller med andra ord, att hvilken rad som helst
i systemet låter härleda sig ur de öfriga m — 1 raderna,
derest icke alla i de sistnämnda innehållna determinanterna
af graden m—1 försvinna.
Häraf kunna vi successivt draga följande slutsatser. Om
en déterminant af »:te graden J försvinner, så låter en viss
rad deri, tagen efter behag, t. ex. den första, härleda sig ur
de öfriga, d. ä. framställa sig såsom ett aggregat af dem,
eller ock försvinna samtliga i dessa innehållna determinanter
af graden n — 1. I det senare fallet åter är exempelvis den
andra raden ett aggregat af de följande 11 — 2 raderna eller
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
