Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
126
ock måste samtliga i dem innehållna determinanter af
graden 11 — 2 försvinna o. s. v. Fortgår det sålunda, tills
slutligen endast två rader qvarstå, och vore äfven samtliga i
dem innehållna determinanter (af andra graden) noll, så
följde deraf att den ena af dessa rader vore härledd ur den
andra eller ock att samtliga element i den senare vore noll,
i hvilket fall denna sista kolumn kunde anses härledd ur
hvilka som helst af de öfriga medels försvinnande
koefficienter.
När A— 0, kan således i hvarje fall någon af
kolumnerna härledas ur de öfriga, hvarigenom den förra delen af
vår sats är bevisad. Rigtigheten af dess senare del framgår
likaledes ur det anförda.
3. I sammanhang med det senast behandlade teoremet
skola vi ännu bevisa följande sats:
Om de i ett system S, bestående af m rader och
n kolumner (m <; n), innehållna determinanterna af
»m/te graden icke alla försvinna, men detta deremot
inträffar med determinanterna i hvarje system, som
erhålles, när någon af p gifna rader i S utbytes mot
en viss ny rad (c) af elementer c1,c2,. . . cn, så är
c ett aggregat af de återstående m —p raderna i
systemet S.
Ty i det system S’ af n-\- 1 rader, som bildas af det
gifna systemet S, när dertill fogas raden c, försvinna i följd
af antagandet alla determinanter af graden m -f- 1 ; deremot
är det möjligt att välja m kolumner i det nya systemet så,
att, om /?l5 Å2,. . • hm + i beteckna de i dem innehållna
determinanterna af graden m, den af dessa determinanter ,
som faller inom det ursprungliga systemet och hvari raden
c således ej ingår, icke är noll. Man har nu
i + K «2i+ ••• + hmCmi + Ärø + 1 c» = 0, (i= 1,2 ,...«)•
Af de m koefficienterna h^, A2,.. . hm försvinna enligt vårt
antagande åtminstone p stycken och de motsvarande termerna
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
