Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
127
utgå följakteligen ur den nyss anförda eqvationen, hvilken
då utvisar, att raden c är en aggregatbildning af de m—p
rader, till hvilka de återstående koefficienterna h hänföra sig.
Antages m = n, erhålles häraf följande speciela sats,
som förtjenar att särskildt framhållas:
Om en déterminant A af «:te graden icke sjelf
försvinner, men ger till resultat noll, när man deri
utbyter en viss rad mot en ny sådan c, så är den
sistnämnda ett aggregat af de qvarstående n — 1
raderna. Försvinner A, när man deri substituerai-
raden c i stället för hvilken som helst af p gifna
rader, så är c ett aggregat af de öfriga n — p raderna.
Det är väl knappast nödigt att erinra, att man i denna
och dylika satser om determinanter städse får mot hvarandra
utbyta orden rad och kolumn.
4. Emellan A och den dertill adjungerade
determinan-ten D (se § 1) eger, såsom bekant, den allmänna relationen
rum, att en underdeterminant till D af graden m (ordningen
n — m) är lika med motsvarande komplementära
underdeterminant af graden n — m (ordningen m) i A, multiplicerad
med Am—1 • Sålunda är exempelvis en underdeterminant
af andra graden till D lika med motsvarande
komplementära underdeterminant (af graden n — 2) i A multiplicerad
med A. Om nu A — 0, följer häraf, att samtliga
underde-terminanter af andra graden i D försvinna och att således
elementerna An, A12, ... i densamma, d. v. s.
underdetermi-nanterna till J af första ordningen, äro radvis (eller
kolumn-vis) proportionel.
Denna elementära sats är för öfrigt endast ett specielt
fall af följande allmännare:
Om eqvationen
h 1 «41 + K ah + • • • + K ain = 0
eger rum för n — 1 elementrader af de terminai! ten
J, exempelvis för i — 2, 3,...«, så äro
koefficienterna h1, h2, ... hn proportionel mot de i dessa ra-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
