Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
128
der innehållna underdetenninanterna af första
ordningen, här An, A12,.... Am, så att i allmänhet
d-ir h s — -^is hr = 0.
För att bevisa att exempelvis Anh2 — ^412A1 = 0,
behöfver man endast multiplicera de n — 1 eqvationerna
th «21 -W’2 «22 + • • ■ + K «in — 0
K «31 + K «32 + • • • 4- hn a:m — 0
ctyii "I" ^2 «W2 "i" • ■ • ~f" ^n ann —■ 0
resp. med de komplementära underdetenninanterna till a22,
«32j • • * «M2 i determinanten
M 99 «<(3 ... ct
An =
’22 "23
"’32 «33
in
... a
3W
’m "w3
.. a
nn
och addera produkterna. Derigenom blifva nemligen alla h
eliminerade utom //2, som qvarstår multiplicerad med An,
och Å15 som erhåller till faktor—A12. Och då man genom
omställning af rader och kolumner kan föra hvilka element
som helst i de båda främsta rummen, är satsen i sin
allmänhet härmed bevisad.
5. Betrakta vi nu ett system
CS)
«11 «12
«21 «22
l\n
. a
2 n
«WI «»i2
.. aVl
bestående af m rader och n kolumner (m < ri), och antaga
att alla deri innehållna determinanter af graden m, d. v. s.
alla determinanter, som uppkomma, när kolumnerna deri
kombineras m à m, försvinna, så kan man med ledning af
nyss framstälda sats bevisa, att de i samma system ingående
determinanterna af graden m — 1 äro radvis proportionel,
d. v. s. att om de m, raderna i systemet grupperas m — 1 à
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
