Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
129
m — 1, de i en sådan grupp innehållna determinanterna
förhålla sig som motsvarande determinanter i en annan grupp.
Låt M föreställa en déterminant af graden m, hörande
de till det gifna systemet, samt h2,... hm komplementära
underdeterminanter till elementerna i en kolumn (A) deraf,
således determinanter innehållna i en viss grupp af m — 1
kolumner, och låt hu k2,. .. km vara determinanter likaledes
af graden m—1 innehållna i någon annan dylik grupp; då
är, för i — 1,2,... n,
®ii ~f~ "2 i • • • ~"t~ ^m ami ——
ty polvnomet i venstra membrum af denna likhet föreställer
antingen determinanten M eller ock någon af de
determinanter, som erhållas genom att i M utbyta kolumnen h mot
någon annan till det gifna systemet hörande kolumn, vare sig
inom eller utom M, och försvinner således i hvarje fall.
Likaledes är i allmänhet
ky a^i -†- k2 a2i -(-... -j- km ami — O ;
och särskildt gäller denna ecjvation för hvarje kolumn i inom
determinanten M. Deraf följer nu enligt föregående sats, att
koefficienter proportionela mot underde-
terminanterna Al5 Å2,... nemligen så, att
Ity Å/g Jlg JCy* . 0
för alla möjliga värden af t och s från 1 till m, hvarmed
satsen är bevisad.
Vi skola nu betrakta den händelsen, då i systemet S
alla determinanter af graden p (p < m < ri) försvinna samt
bevisa att i sådant fall determinanterna af graden/)—-1 äro
radvis (1. kolumnvis) proportionela.
Låt s och t beteckna två skilda till S hörande
partialsystem af p — 1 rader, om hvilka det gäller att bevisa, att
de i dem innehållna determinanterna äro proportionela. Om
systemen s och t hafva p — 2 rader gemensamma, så är
satsen utan vidare klar, emedan s och t då innehållas i ett
gemensamt system af p rader, hvars samtliga determinanter af
graden p enligt antagandet försvinna. Skulle deremot s och t
9
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
