Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
130
innehålla ett mindre antal gemensamma rader, så kan man
från systemet s öfvergå till sjrstemet t genom en serie
mellan-system, sålunda att man från s bortlernnar en i sender af de
rader, som ej finnas i t och hvarje gång i stället inför en
n}- rad ur det sistnämnda systemet. De i tvenne successiva
sålunda bildade partialsystem junehållna determinanterna af
graden p — 1 äro, enligt hvad i näst föregående fall
bevistes, inbördes proportionel; och om det är möjligt att på
detta sätt fortgå från s till t utan att i något af de
mellanliggande systemen samtliga determinanter försvinna, kan man
häraf sluta, att determinanterna äfven i dessa två system äro
inbördes proportionel.
Men en sådan slutledning vore icke mera berättigad, om
i något mellansystem alla determinanter kunde vara noll.
Det återstår derför ännu att bevisa, att en öfvergång från det
första partialsystemet till det sista är möjlig utan att passera
genom något mellansystem, der alla determinanter vore noll,
förutsatt nemligen att sådant icke redan inträffar med
någotdera af de gifna systemen s och t, i hvilket fall satsen
omedelbart egde rum.
Antag att man utgående från s under successivt
närmande till t kommit till ett mellansystem s’, hvars
determi-nantserie ännu icke försvinner, men från hvilket ett
ytterligare närmande till t icke mera vore möjligt utan att, passera
genom en serie af försvinnande determinanter. Antag vidare
att i systemet s’ finnas q rader, som icke ingå i t, och i
sj–stemet t således äfven q rader, som icke ingå s’. Om nu
en af de sistnämnda raderna substitueras i stället för
hvilken som helst af de förstnämnda q raderna i s’, erhålles i
hvarje fall ett radsystem, hvars samtliga determinanter enligt
antagandet äro noll. Följakteligen är denna rad ett
aggregat af de för s’ och t gemensamma raderna eller, om sådana
icke finnas, sammansatt af idel försvinnande element (§ 3);
och detsamma gäller om hvar och en af de öfriga i t
ingående raderna, som icke äro gemensamma för s’. Alltså borde
då samtliga i t innehållna determinanter försvinna, hvilket
strider mot antagandet. Det måste derföre städse vara möj-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
