Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
132
V=-x1 (Au $!+A12 Am §n)
- x2 (A2I §!•-(- A22 §2~f~ • • • -A-111 £«)
+ JU,
der An,A12,... såsom förut beteckna underdeterminanterna
af första ordningen till J.
Då nu J — 0, äro dessa underdeterrninanter radvis
proportionel sålunda, att om hvilken rad som helst i
multipliceras med ett element Ars ur raden r, resultatet blir
detsamma, som när raden r multipliceras med motsvarande
element Ajs ur raden i. Häraf följer omedelbart
V. Ars =
— C-Ari Ii Arz?2"4" • • • -Am?») • (^is xi ~f~ ^2s x2 H- • • • -^nsxii)-
Af de tvenne faktorerna i högra membrum är den
första likbetydande med den déterminant, som erhålles när man
i J utbyter r:te raden mot ... gn, och den andra med
den déterminant som uppkommer, när s.-te kolumnen i J
utbytes mot Æj, x2,... xu. Det nyss funna resultatet kan
derföre äfven formuleras sålunda:
Om en déterminant J (af graden n) försvinner,
så är produkten af de två determinanter (af graden
—{— 1 och n — 1), som derur härledas genom att
ena gången tillägga en ny rad § och en ny kolumn
x, andra gången ur J utesluta en rad r och en
kolumn s, till absolut värde lika med produkten af två
andra determinanter (af graden n), som framgå ur
när man utbyter antingen raden r mot raden
eller kolumnen s mot kolumnen x. De båda
produkterna hafva samma eller motsatt tecken, eftersom
r -|- s 4" 1 är jemnt eller udda.
Vi gå vidare att betrakta den händelsen, då icke blott
J utan derjemte alla dess underdeterrninanter af första
ordningen försvinna, och skola bevisa, att i detta fall
determi-nanten
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
