Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
134
tionela, hvaraf följer att efter multiplikation ined en af dessa
koefficienter högra membrum kan sammandragas i en produkt
af två faktorer. Sålunda blir i allmänhet
w. <=ö12+ur:; d13+< d23+.. o x
(h’i + Bss. f/13 -†- BSS’ <723 -j- . . .)
= v B’ r. ri v H99’, fi
00’ Pfj’
der den första summan sträcker sig till alla kombinationer
(ioi hvilka ö < < n och den andra till alla dylika
kombinationer go’. Vid närmare betraktande af de båda
faktorer, som ingå i högra membrum af denna eqvation finner
man lätt, att den första af dem ej är annat än det resultat,
som erhålles, när man i /1 utbyter raderna r och r’ resp.
mot §15... och th,... un, samt att den senare likaledes
framgår ur /1 genom utbyte af kolumnerna s och s’ mot
.. . xn och yx,.. . yn. Det funna resultatet kan derför
äfven uttryckas sålunda:
Om en déterminant /} jemte dess samtliga
under-determinanter af första ordningen försvinner, så är
produkten af de två detenninanter (af graden n-\-1
och n — 2), som derur härledas genom att ena
gången tillägga två nya rader r\ och två nya
kolumner x, y, andra gången utesluta två rader r, v’ och
två kolumner s, s’ efter behag, till absolut värde lika
med produkten af två andra detenninanter (af
graden n), som framgå ur z/, när man utbyter antingen
raderna r, r’ resp. mot raderna r\ eller kolumnerna
s, s’ resp. mot kolumnerna x, y. De båda
produkterna hafva samma eller motsatt tecken, eftersom
r 4" >’’ -f- s -f- s’ är jemnt eller udda.
Förestående betraktelsesätt eger, såsom lätt inses, sin
fulla tillämplighet äfven i den allmänna händelsen, då A med
alla sina underdeterminanter ända till och med en viss
ordning p — 1 försvinner. Af den proportionalitet, som jemlikt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
