Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
135
§ 5 då eger rum emellan underdeterminanterna af närmast
högre ordning p, följer nemligen att i detta fall
produkten af de två determinanter (af graden n -\-p
och n—p), som härledas ur A genom att ena
gången tillägga p rader och p kolumner, andra gången
utesluta j; rader och p kolumner, är till absolut värde
lika med produkten af två andra determinanter (af
graden 11), hvilka framgå ur z/, när man utbyter
antingen de nämnda uteslutningsraderna mot
tilläggsraderna, eller ock uteslutningskolumnerna mot
till-läggskolumnerna. De båda produkterna hafva samma
eller motsatta tecken, eftersom summan af de
uteslutna radernas och kolumnernas ordningstal, ökad
med p, är jemn eller udda.
För fullständighetens skull bör tilläggas, det vi här
förutsätta att de till J lagda raderna och kolumnerna intaga plats
efter de förut befintliga, hvarvid de p sista elementen i hvarje
sådan (af n -\-p element bestående) rad eller kolumn är utan
allt inflytande på resultatet och derför kunna antagas
antingen vara nollor eller hafva hvilka värden som helst, samt
vidare att utbytet af rader eller kolumner städse sker med
behörigt iakttagande af deras inbördes ordningsföljd, så att
den första af de uteslutna raderna (den hvars ordningstal är
minst) ersättes med den första tilläggsraden, den andra med
den andra o. s. v. En rubbning af denna ordningsföljd skulle
verka väl icke på resultatets absoluta värde, men möjligen
på dess tecken. Vid sagde utbyte komma endast de n
första elementen i hvarje tilläggs-rad eller kolumn i
användning, de öfriga p lemnas utan afseende.
7. De här ofvan i § 1—3 utvecklade allmänna satserna
om determinanter hafva en omedelbar tillämpning i fråga
om lineära eqvationers upplösning, hvilken fråga vi nu skola
taga i närmare skärskådande. Betrakta vi i allmänhet ett
system af m eqvationer med n obekanta
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
