Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
136
öii "I" öi2 "I" • • • ~4~ am xn — ki
a2l "t" a22 "l- Ö2M x1l ——
r<)iU ani2 x2 ■ ■ ■ amn xn — "rø i
der m <i n, så hafva vi närmast att särskilja tvenne fall:
antingen äro eqvationerna af hvarandra oberoende (distinkta),
eller ock låter någon (en eller flere) af dem härleda sig ur
de öfriga. I senare fallet måste motsvarande koefficienter i
de skilda eqvationerna, de konstanta termerna i högra
mera-brum deri inbegripna, vara inbördes förbundna förmedels en
gemensam identitet; i det förra eger ett sådant samband
koefficienterna emellan icke rum. Huruvida nu det ena eller
andra inträffar, beror enligt § 2 på beskaffenheten af de
determinanter, som framgå ur schema
ön °i2 ’ • ■ ain "-Ï
^ ^21 a22 • • • a2n ^2
ami ani2 • • • amn ^m i
när de —|— 1 kolumnerna deri kombineras m à m. Om
någon af dessa determinanter har ett från noll skildt värde, så
äro eqvationerna distinkta; försvinna de deremot alla, så är
bland de framsatta eqvationerna åtminstone en öfverflödig,
såsom utgörande ett aggregat af de öfriga. Afskiljes denna,
så kan samma förfarande tillämpas på de återstående m—1
eqvationerna för utrönande, huruvida de äro af hvarandra
oberoende eller ej, o. s. v. Man kommer då till följande
allmänna regel:
Ett system af m lineära eqvationer med n
obekanta (wi <C »0 reducerar sig till p distinkta
eqvationer, derest alla i dess koefficientsystem innehållna
determinanter af högre grad än p, men icke alla af
graden p, försvinna. Detta vilkor är nödvändigt och
tillräckligt.
Vi skola för det andra undersöka, i hvilket fall de gifna
eqvationerna innebära en motsägelse eller äro med hvarandra
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
