Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
137
oförenliga. Detta kan inträffa antingen systemet låter, eller
icke låter reducera sig till ett färre antal eqvationer, d. v. s.
antingen det innehåller öfverflödiga eqvationer eller icke.
Oförenliga äro eqvationerna då, och endast då, när man ur
dem kan eliminera samtliga variabler, utan att den konstanta
termen tillika försvinner. För att afgöra huruvida sådant är
möjligt, behöfver man endast betrakta det reducerade system,
som qvarstår efter afskiljandet af alla öfverflödiga
eqvationer. Antagom att detta reducerade system består afp
eqvationer, representerade af de p främsta i det gifna systemet.
Vilkoret för deras oförenlighet är tydligen, att de
determinanter, som erhållas ur schema
a u a12 . . . ain kl
tf21 fl22 • • • ain ^2
api ap2 • • • apn kp
genom kombinering af kolumnerna p à p, försvinna med
undantag af en eller flere bland dem, i hvilka sista kolumnens
elementer ingå. Eqvationerna kunna då ej satisfieras af
ändliga värden för alla obekanta. För korthetens skull benämna
vi ett så beskaffadt system omöjligt och säga i
öfverensstämmelse dermed äfven om en enskild eqvation, att den är
omöjlig, om de obekanta derur försvinna, utan att den konstanta
termen tillika är noll. Från en annan synpunkt betraktadt
framställa sig värdena för en eller flere obekanta då under
formen Resultatet häraf kan sammanfattas sålunda:
De p distinkta eqvationerna äro förenliga, om
bland de icke försvinnande determinanter af graden
p, som innehållas i deras koefficientsystem, finnes
någon, som är bildad endast af de obekantas
koefficienter a (d. ä. icke inuehållande konstanterna k~);
i motsatt fall äro eqvationerna oförenliga.
När eqvationernas antal är större än de obekantas, d. ä.
m > n, erfordras för deras förenlighet, att i
koefficientsystemet 2 den sista kolumnen (Är) låter härleda sig ur de före-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
