Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
138
gående kolumnerna (a), hvarvid antingen alla eller blott en
del af de sistnämnda kunna komma i användning. Bland
kolumnerna («) måste således finnas ett antal p (< n) så
beskatfade kolumner, att de i dein innehållna
deteiminan-terna af graden p icke alla försvinna, men att deremot alla
determinanter af graden p -f- 1, som innehållas i samma
kolumner med tillägg af (A:) äro noll. — I hvarje händelse
försvinna då äfven alla de i hela systemet innehållna
deter-minanterna af graden »-(-1, men detta vilkor vore icke
tillfyllestgörande, ifall de i kolumnerna (a) innehållna
determi-nanterna af graden n samtidigt skulle försvinna *).
8. Särskild uppmärksamhet förtjenar den händelsen,
då eqvationernas antal är lika stort med de obekantas. Låt
«a xi + «12 + • • • + «i» xn = K
«21 X1 "I" «22 x2 ~f~ • • • "I" «2» Xn ^’ 2
«ni xi "i- «» 2 x2 "h • • • H- ann xn — ^n
vara ett så beskaffadt system. Beteckna vi med J, såsom
förut, determinanten
«11 «12 ■ • «m
«21 «22 ■ • «2«
«ni «»2 • • «nn
samt med rx, r2, •.. rn de determinanter, som erhållas
genom att turvis utbyta l:a, 2:a,. .. w:te kolumnen i J mot
den af de konstanta termerna k2, ■.. kn sammansatta
kolumnen (&), finna vi genom tillämpning af de i föregående §
utvecklade satserna följande:
l:o Så ofta J icke är noll, äro eqvationerna distinkta
*) Den af Dostor i hans kända lärobok Eléments de la théorie
des déterminants, Paris 1877, p. 100 anförda regeln : "Pour que n
équations non homogènes du premier degré, kn—1 inconnues, soient
compatibles, il faut et- il suf/iit qu’on obtienne zéro pour la valeur
du déterminant des mêmes équations rendues homogènes", är, såsom
häraf synes, origtig. Vilkoret är nödvändigt men icke tillräckligt.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
