Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
142
A1A1. Ars — ArAt . A1AS,
hvaraf
Ars = Ar As.
De n2 elementen i D blifva sålunda uttryckta genom
produkter af de n storheterna Al7 A2,. ■ ■ An kombinerade
parvis, hvarvid principal-elementen An, A22,.. . A)in framställa
sig såsom qvadraterna af dessa storheter. Det bör dock
märkas, att medan principal-elementen alla hafva samma tecken
(i förevarande fall -)-), detsamma ej nödvändigtvis är fallet
med storheterna At, A2,.. . An, hvilkas tecken kunna variera,
hvarföre det icke heller läte sig göra att definiera dessa helt
enkelt såsom de förras qvadratrötter. Hvad sjelfva s}rstemet
D beträffar, blifver nu första raden deri ingenting annat än
serien A1} A2,. .. An multiplicerad med Alf den andra
raden utgöres af samma serie multiplicerad med A2 o. s. v.
Vore An och således äfven alla öfriga element i första
raden (och första kolumnen) noll, skulle man för
definierin-gen af Al, A2,. . ■ An ha att välja någon annan rad, hvars
principal-element ej försvinner, och uttrycken för samtliga
element blefve i öfrigt oförändrade.
När principal-elementen äro negativa, kan man sätta
Au = — Ai At, A12 = — A1 A2,... Am = — A1 An
och antaga At = -{- V — A1V Derigenom fås i allmänhet
Ars Ar Ag.
Samtliga element i D blifva då uttryckta genom dy lika
produkter som nyss, med den skilnad att hvarje produkt
föregås af tecknet —.
Den nu antydda transformationen är mången gång af
nytta vid behandlingen af symmetriska determinanter.
11. Föregående betraktelser kunna omedelbart
utsträckas till det fall, då icke blott /1 utan äfven alla dess
under-determinanter af hvilken ordning som helst försvinna.
Un-derdeterminanterna af nästföljande ordning bilda då ett
symmetriskt system, hvars elementer jemlikt § 5 äro radvis
proportionela. Man kau derföre på detta system tillämpa allt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
