Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
143
hvad här ofvan är sagdt om systemet D för den händelsen
att /1 är noll. Sålunda gäller äfven om det nu betraktade
systemet af underdeterrninanter, att principal-elementen deri
alla hafva samma tecken, att om ett sådant element är noll,
alla dermed i simma rad eller kolumn befintliga element
tilllika försvinna, samt att summan af principal-elementen förty
ej kan vara noll utan att samtliga element i systemet
tilllika äro noll. För öfrigt kan man äfven här, i fullkomlig
öfverensstämmelse med förfarandet i näst föregående §, införa
.vissa hjelpqvantiteter, hvilka parvis multiplicerade ined
hvarandra återge alla de till systemet hörande
underdeterminanterna.
li. De nu antydda egenskaperna hos symmetriska
determinanter äfvensom de förut utvecklade allmänna satserna
komma i användning bland annat, då man vill finna
kriterierna för de olika slag af ytor, som representeras af en
an-dra-grads eqvation. Den enklaste och i praktiskt hänseende
beqvämaste klassificeringen af dessa ytor är visserligen den,
som grundar sig på undersökningen af rötterna till den
härvid uppträdande kubiska eqvationen *). Men vill man
uttrycka ifrågavarande kriterier omedelbart i sjelfva
koefficienterna för ytans eqvation, så kan detta ske förmedels vissa
symmetriska determinant-expressioner, på sätt här nedan skall
närmare ådagaläggas.
Betecknas den allmänna eqvationen för en andra-grads
yta med
(1) an a?2 + a22 y2 + a33 z2 + 2
«12 xy ^«13 "t" ^«23 yz
+ 2 tru x + 2 a2l y + 2 a34 s -f au = 0,
har man till bestämmande af koordinanterna för ytans
medelpunkt eqvationerna
«H * + «12 y + «13 2 + «a = 0
(2) a2l x -f «22 y -j- ö23 2 -(- «24 = 0
_ «31 « + «32 y + «33 2 + «34 = 0 !
*) Se förf:s Lärobok i analytisk geometri, tredje upplagan,
Stockholm 1877, till hvilken vi för uppfattningen af det följande
äfven i öfrigt få hänvisa.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
