Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
144
hvarvid «21 = rt12, «31 = 013, «32 — °:
23. På beskaffenheten
af dessa eqvationer (2) beror andra-grads ytornas indelning
i tre hufvudklasser : l:o ytor med en enda medelpunkt, 2:o
ytor med oändligt många medelpunkter och 3:o ytor utan
medelpunkt.
För att enklare uttrycka de sökta kriterierna införa vi
de symmetriska determinanterna
z/i =
«11 «12 «13 «14
«21 «22 «23 «24
«31 «32 «33 «34
«41 «42 «43 «44
I «11 «12 «13
ff91 a
21 "22 «23
«31 «32 «33
der ars = a8r, samt beteckna de till och adjungerade
jemväl symmetriska determinanterna resp. med
A
’12 ^13
A2i A22 A23 A2i
^31 ^32 ^33 ’^34
-^41 ^42 ^43 ^44
I «11 «12 «13
«21 «22 «23
«31 «32 «33
hvarvid alltså Ars — Asr föreställer den komplementära
un-derdeterminanten till ars i och CC y Q - C(s r den
komplementära underdeterminanten till cirs i z/2, och det sista
elementet i 2>j, eller Au, är identiskt med z/2.
Underdeter-minanterna af andra ordningen till bilda vidare ett
symmetriskt system med 36 element, som kunna tänkas
fördelade i 6 rader och 6 kolumner; tre principal-element bland
dessa äro au, «22, c<33; de öfriga tre beteckna vi med ßu,
ß24? ßu-> i det V1 sätta
-
«11 «14
5 /#34 =
«33 «34
«43 «44
o __ ! «22 «24
«41 «44 I’ ’ «42 «44
Till en början må erinras, att när z/i=0, alla
under-determinanter i af första ordningen tillika försvinna, om
An-\-A22-\-A33-\-Au = 0. Inträffar detta, så försvinna
ytterligare alla underdeterminanter af andra ordningen, om
endast «n -f «22 + «33 + ßu -f- ß2i ß3i = 0. Vore Jl = 0
och dertill A^ = J2 = 0, så skulle tillika de med Au i samma
rad stående underdeterminanterna Ai2, Ai3, d. v. s. alla
determinanter af tredje graden, som innehållas i de tre för-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
