Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
145
sta raderna af försvinna. Vore åter på engång O,
+ + ^33 + ^44 — 0 samt tillika «33 = 0, så skulle
alla i de två första raderna af Jl innehållna determinanter
försvinna, d. v. s. elementerna i dessa två rader vore
inbördes proportionel, o. s. v. Analoga satser gälla om J2 och
dess underdeterminanter. Ihogkommande detta kan man nu
omedelbart uppställa-nedanstående vilkor.
13. I. Den af eqvationen (1) representerade ytan har
en enda medelpunkt, så ofta eqvationerna (2) äro distinkta
och förenliga. Dertill fordras endast, att
A2 ^ 0.
II. Ytan har oändligt många medelpunkter, då
eqvationerna (2) äro förenliga, men icke alla distinkta. Dervid
kunna följande fall inträffa:
a) En af eqvationerna låter härleda sig ur de båda
öfriga, men dessa äro distinkta och förenliga. Enligt § 8
måste då determinanterna Atl, Ai2, Ai3, Au och således äfven
försvinna, utan att samtliga underdeterminanter af första
ordningen till Au (= A2) tillika äro noll. Dessa vilkor kunna
uttryckas sålunda:
Al = 0, A2 = 0, «n + «22 "f «33 ^ 0 •
b) Systemet (2) reduceras till en enda, möjlig men icke
identisk, eqvation, d. v. s. koefficienterna i de tre eqvationerna
(2) äro inbördes proportionel och de obekantas
koefficienter icke alla noll. Då försvinna AA1, Ai2, Ai3, Au med alla
deras underdeterminanter af första ordningen, men icke alla
element inom A2j och emedan såväl Ax som dess öfriga
underdeterminanter af första ordningen i följd häraf äfven äro
noll, erhållas nu vilkoren
Ai = 0, A2 = 0, + ^22 + ^33 = 0, «11 + «22 + «33 = °5
«11 + «22 + «33^
Det andra och tredje af dessa vilkor kunde sammandragas
till ett enda A11 + A22 + A33 + Ai4 = 0, ehuru vi med
afseende å efterföljande undersökning föredragit att hålla dem
skilda.
10
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
